补码是啥，它跟原码反码有啥关系？
相信大家都听过原码、反码、补码，需要知道的是，这三种都是有符号位的表示方法，第一位是符号位，1为负，0为正。如果是无符号，就不用分那么多了，直接转成二进制就是了，毕竟不用考虑负数。
总结：正数几乎只有一种码，不论用什么码去表示，它都是一样的。而反码补码更像是为负数“服务”的，他们的表示方式都有所不同。
到这里为止，这是大部分人都知道的，我在课本上学的也是如此，它教了我怎么计算一个有符号数的原码反码补码，我却没有去弄清楚它们存在的意义。在这篇笔记，我会把我理解的写出来，为什么计算机中，有符号数都是用补码表示的。
为什么计算机用补码表示负数？
补码的本质
在回答2的补码为什么能正确实现加法运算之前，我们先看看它的本质，也就是那两个步骤的转换方法是怎么来的。
要将正数转成对应的负数，其实只要用0减去这个数就可以了。比如，-8其实就是0-8。
已知8的二进制是0000 1000，-8就可以用0-8：0000 0000减去0000 1000得出
００００００００
－００００１０００
－－－－－－－－－
这时我们会发现不够减，我们都知道当位不够减的时候，会“借位”，这时就相当于是1 0000 0000减0000 1000了
１００００００００
－００００１０００
－－－－－－－－－
１１１１１０００
而1 0000 0000等价于1111 1111+1，现在可以拆分成两个式子
１１１１１１１１
－００００１０００
－－－－－－－－－
１１１１０１１１
＋０００００００１
－－－－－－－－－
１１１１１０００
这就是补码的转换步骤
由0减去8得出了-8，也就是补码（-8）和原码（+8）相加的和为0
这里有个前置条件，就是我们限定了只有8位，所以借位了就不用考虑“还”的问题了，如果是16位，则是继续往前借，直到最高位以后，也同样不必考虑还的问题，多少位的区别只是前面会多几个“1”。
为什么正数加法适用于2的补码？
现在测试一下，用补码是否能解决上面的问题，只用加法就计算出正确答案。
实际上，我们要证明的是，X-Y或X+(-Y)可以用X加上Y的2的补码完成。
Y的2的补码等于(-Y)+1。所以，X加上Y的2的补码，就等于：
X + (-Y) + 1
我们假定这个算式的结果等于Z，即 Z = X + (-Y) + 1
接下来，分成两种情况讨论。
第一种情况，如果X小于Y，那么Z是一个负数。这时，我们就对Z采用2的补码的逆运算，求出它对应的正数绝对值，再在前面加上负号就行了。所以，
Z = -[-(Z-1)] = -[-(X + (-Y) + 1-1)] = X – Y
第二种情况，如果X大于Y，这意味着Z肯定大于，但是我们规定了这是8位机，最高的第9位是溢出位，必须被舍去，这相当于减去。所以，
Z = Z – = X + (-Y) + 1 – = X – Y
这就证明了，在正常的加法规则下，可以利用2的补码得到正数与负数相加的正确结果。换言之，计算机只要部署加法电路和补码电路，就可以完成所有整数的加法。
*深入解析
首先，为什么补码可以用加法得到相减的结果？
之所以可以这样做，是因为计算机的有符号数是有位数“上限”的，8位计算机就是8位的上限，16位的就是16位的上限，一旦超出这个上限，多余的位就会被丢失，相当于不存在了
举例来说，假设现在我们是4位的计算机，它的表示范围是-8~7
我们现在尝试输出结果超出4位的运算：
1111+0001
先不去想他们值是什么，我们现在知道它的结果应该是1 0000，但由于我们现在是4位的机器，所以超出的一位自然就被“丢弃”了，所以结果应该是0000
现在再去看它们的值，是 -1+1=0，结果是准确的，我们用加法成功的做出了减法的效果，而这都是因为我们把超出最高位的位数“丢弃”了，这就是为什么补码可以用加法得到减法的效果。
那十进制呢，十进制可以这样吗？
我们在十进制运算的时候，几乎没有位数限制，毕竟人不是机器。当没有位数限制的时候，你无论怎么加，都无法作出丢弃超出最高位的位数的行为，因为根本没有最高位，所以是无法用加法作出减法的效果的。
如果一定想用十进制作出如上的效果需要两个条件，限制位数和重定义数字的值。
由于限制的位数，同时产生了一个衍生的条件，就是在有效位里，我们可以表示的数字是有限的，不像我们现实中的运算，正负无限延伸。既然产生了这个条件，我们就必须考虑在这个范围内，每个符号的顺序。
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