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表示方法
两个向量a和b的叉积写作a×b(有时也被写成a∧b，避免e78988e69d63036和字母x混淆)。
定义
向量积可以被定义为：。
模长：(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0°≤θ≤180°)，它位于这两个矢量所定义的平面上。)
方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。(一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。)
也可以这样定义(等效)：
向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin
即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。
而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。
扩展资料：
证明
为了更好地推导，加入三个轴对齐的单位向量i，j，k。
i，j，k满足以下特点：
i=jxk；j=kxi；k=ixj；
kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；
ixi=jxj=kxk=0；(0是指0向量)
由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。
这三个向量的特例就是i=(1，0，0)j=(0，1，0)k=(0，0，1)。
对于处于i，j，k构成的坐标系中的向量u，v我们可以如下表示：
u=Xu*i+Yu*j+Zu*k；
v=Xv*i+Yv*j+Zv*k；
那么uxv=(Xu*i+Yu*j+Zu*k)x(Xv*i+Yv*j+Zv*k)
=Xu*Xv*(ixi)+Xu*Yv*(ixj)+Xu*Zv*(ixk)+Yu*Xv*(jxi)+Yu*Yv*(jxj)+Yu*Zv*(jxk)+Zu*Xv*(kxi)+Zu*Yv*(kxj)+Zu*Zv*(kxk)
由于上面的i，j，k三个向量的特点，所以，最后的结果可以简化为
uxv=(Yu*Zv–Zu*Yv)*i+(Zu*Xv–Xu*Zv)*j+(Xu*Yv–Yu*Xv)*k。
发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/209060.html原文链接：https://javaforall.net
