集合概念:
所谓集合(简称集)是指具有某种特定性质的事物的总体,组成该集合的事物称为该集合的元素(简称元)。
集合通常用拉丁大写字母表示,例如A,B,C,……
集合的元素通常用小写拉丁字母表示,例如a,b,c,……
a是集合A的元素,就说a属于A,记作
;
a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
;
一个集合只含有限个元素,称为有限集;不是有限集的集合称为无限集;
集合的表示方法:
1、列举法
把集合的全体元素一一列举出来;
A = {a1 a2 ,……,an}; 表示集合A由元素a1 ,a2, ……, an组成;
2、描述法
集合M是由某种性质P的元素x的全体组成,则可表示为:
M = {x | x具有性质P}
例如 B是方程
常用数集:
●全体非负整数:即自然数集合,记作N;
●全体正整数:
●全体整数集:记作Z;
●全体有理数集:记作Q;
●全体实数集:记作R;
●排除0的全体实数集:记作
●全体正实数集:记作
集合之间的关系:
设A,B是两个集合:
如果集合A的所有元素都是集合B的元素,则A是B的子集;记作A
B(读作A包含于B),或记作B
A (读作B包含A)。
如果集合A和集合B互为子集,即A
B且B
A,则称集合A和集合B相等,记作A=B。
如果A
B且A
B,则称A是B的真子集,记作A
空集:不含任何元素的集合;记作∅;
规定空集是任何集合A的子集。∅
A
空集∅是任意一个非空集合的真子集
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