高等数学–集合概念

高等数学–集合概念集合概念 所谓集合 简称集 是指具有某种特定性质的事物的总体 组成该集合的事物称为该集合的元素 简称元 集合通常用拉丁大写字母表示 例如 A B C 集合的元素通常用小写拉丁字母表示 例如 a b c a 是集合 A 的元素 就说 a 属于 A 记作 a 不是集合 A 的元素 就说 a 不属于 A 记作 一个集合只含有限个元素 称为有限集 不是有限集的集合称为无限集 集合的表示方法 1 列举法把集合的全体元素一一列举出来 A a1a2 an

集合概念:

所谓集合(简称集)是指具有某种特定性质的事物的总体,组成该集合的事物称为该集合的元素(简称元)。

集合通常用拉丁大写字母表示,例如A,B,C,……

集合的元素通常用小写拉丁字母表示,例如a,b,c,……

a是集合A的元素,就说a属于A,记作a\in A

a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a\notin A

一个集合只含有限个元素,称为有限集;不是有限集的集合称为无限集

 

集合的表示方法:

1、列举法

把集合的全体元素一一列举出来;

A = {a1 a2 ,……,an}; 表示集合A由元素a1 ,a2, ……, an组成;

2、描述法

集合M是由某种性质P的元素x的全体组成,则可表示为:

M = {x | x具有性质P}

例如 B是方程 

 

常用数集:

●全体非负整数:即自然数集合,记作N;

●全体正整数:

●全体整数集:记作Z;

●全体有理数集:记作Q;

●全体实数集:记作R;

●排除0的全体实数集:记作

●全体正实数集:记作

集合之间的关系:

设A,B是两个集合:

如果集合A的所有元素都是集合B的元素,则A是B的子集;记作A\subsetB(读作A包含于B),或记作B\supsetA (读作B包含A)。

如果集合A和集合B互为子集,即A\subsetB且B\subsetA,则称集合A和集合B相等,记作A=B。

如果A\subsetB且A\neqB,则称A是B的真子集,记作A

 

空集:不含任何元素的集合;记作∅;

      规定空集是任何集合A的子集。∅\subsetA

      空集∅是任意一个非空集合的真子集

 

 

 

 

 

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