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今天遇到一个很奇怪的问题：一个方阵，逆矩阵存在，但不是满秩。
- 问题来源
在实际应用的时候，发现返回值都是0，于是跟踪到这里，发现了这个问题：JtJ不是满秩，因此JtJN保持初始化的零值。
mat JtJN = zeros(N, N);
mat Result = zeros(N, 1);
if (N == rank(JtJ))
{
JtJN = inv(JtJ);
}
for (int i = 0; i < N; i++)
{
Result[i] = 1.96 * sqrt(re * abs(JtJN(i, i)) / M) / (p0[i] + EPS);
}
return Result;- 问题跟踪
我把JtJ这个数据保存成txt，然后在Matlab里load进去。
1.42564385120145 46664.0071835617 -361.723628266118 1.43453776778475 2.27890158958207 1491.23699249997 2.66016443927362
46664.0071835617 2561658858.23584 -30028903.1298037 47411.4041209533 107097.080643255 129526675.413329 143227.334019439
-361.723628266118 -30028903.1298037 464526.466675988 -373.437398450597 -1274.63678807808 -2315792.08994344 -1969.46141027209
1.43453776778475 47411.4041209533 -373.437398450597 1.44372953400922 2.31104869171119 1551.42174553270 2.71062044898402
2.27890158958207 107097.080643255 -1274.63678807808 2.31104869171119 5.20067695242223 7813.59509020671 7.98532576281474
1491.23699249997 129526675.413329 -2315792.08994344 1551.42174553270 7813.59509020671 25339933.2510429 20655.0780322129
2.66016443927362 143227.334019439 -1969.46141027209 2.71062044898402 7.98532576281474 20655.0780322129 50.0000010000000请看以下结果：
于是，我跟踪进rank的 源代码，发现引起这个问题的原因可能是精度问题，测试之后果不其然。
- 结论
判断矩阵的逆矩阵是否存在时，一定要特别小心用满秩作为条件来判断，很可能会由于精度原因导致不可预估的结果。
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