本文作者：合肥工业大学 管理学院 钱洋 email：@.com 内容可能有不到之处，欢迎交流。
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#原因
今天晚上，老师在看LDA数学八卦的时候，问我一个问题，如下图所示：
这个多项式分布的参数，采用极大估计是怎么求的呢?当时想了想还真不知道，于是在网上找了资料，学习了一下，特此记录。
下面采用极大似然求解：
L ( p 1 , p 2 , ⋯ , p k ) = l o g ( n ! ∏ i = 1 k n i ! ∏ i = 1 k p i n i ) L\left ( p_{1},p_{2},\cdots ,p_{k} \right )=log\left (\frac{n!}{\prod _{i=1}^{k}n_{i}!}\prod _{i=1}^{k}p_{i}^{n_{i}} \right ) L(p1,p2,⋯,pk)=log(∏i=1kni!n!i=1∏kpini)
= l o g ( n ! ) − ∑ i = 1 k l o g n k ! + ∑ i = 1 k l o g p k =log\left ( n! \right )-\sum _{i=1}^{k}logn_{k}!+\sum _{i=1}^{k}logp_{k} =log(n!)−i=1∑klognk!+i=1∑klogpk
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