网
满足以下条件的三元组 N = ( S , T ; F ) N=(S, T; F) N=(S,T;F)被称为网:
(1) S ∪ T ≠ ∅ ; S \cup T \neq ∅; S∪T=∅;
(2) S ∩ T = ∅ ; S \cap T = ∅; S∩T=∅;
(3) F ⊆ S × T ∪ T × S ; F ⊆ S × T ∪ T × S; F⊆S×T∪T×S;
(4) d o m ( F ) ∪ c o d ( F ) = S ∪ T ; dom(F ) ∪ cod(F ) = S ∪ T ; dom(F)∪cod(F)=S∪T;
其中， d o m ( F ) = { x ∣ ∃ x : ( x , y ) ∈ F } , c o d ( F ) = { y ∣ ∃ x : ( x , y ) ∈ F } dom(F) = \{x|∃x : (x, y) \in F \}, cod(F) = \{y|∃x : (x, y) \in F \} dom(F)={
x∣∃x:(x,y)∈F},cod(F)={
y∣∃x:(x,y)∈F}。
S S S和 T T T是不相交的集合，它们是网 N N N的基本元素集， S S S中的元素称为元或库所 ( p l a c e ) (place) (place)， T T T的元素称为 T T T元或变迁 ( t r a n s i t o n ) (transiton) (transiton)， F F F是网 N N N的流关系。
标识网
设 N = ( S , T ; F ) N=(S, T; F) N=(S,T;F)为一个网。映射 M : s → { 0 , 1 , 2… } M: s\to \{0,1,2…\} M:s→{
0,1,2...} 称为网 N N N的一个标识 ( m a r k i n g ) (marking) (marking)。二元组 （ N , M ) （N, M) （N,M)（ 也即四元组 ( S , T ; F , M ) (S,T;F,M) (S,T;F,M) )称为一个标识网。
Petri网
一个 Petri网系统是一个标识网 Σ = （ S , T ; F , M ） \Sigma =（S,T;F,M） Σ=（S,T;F,M），并具有下面的变迁发生规则(transition firing rule)：
（1）对于变迁 t ∈ T t\in T t∈T，如果 ∀ s ∈ S : s ∈ ∙ t → M ( s ) ≥ 1 , \forall s \in S: s\in \bullet t \to M(s)\ge 1, ∀s∈S:s∈∙t→M(s)≥1, 则说变迁 t t t在标识 M M M有发生权，记为 M [ t > M[t> M[t>;
（2）若 M [ t > M[t> M[t>，则在标识 M M M下，变迁 t t t可以发生 ( f i r e ) (fire) (fire)，从标识 M M M发生变迁 t t t得到一个新的标识 M ′ M’ M′（记为 M [ t > M ′ M[t>M’ M[t>M′），
∀ s ∈ S , M ′ ( s ) = { M ( s ) − 1 , s ∈ ∙ t − t ∙ . M ( s ) + 1 , s ∈ t ∙ − ∙ t . M ( s ) , e l s e . \forall s\in S, M'(s)= \begin{cases} M(s)-1, & \text{ $s\in \bullet t – t\bullet.$ }\\ M(s)+1, & \text{ $s\in t\bullet – \bullet t .$ }\\ M(s), & \text{ $else.$ } \end{cases} ∀s∈S,M′(s)=⎩⎪⎨⎪⎧M(s)−1,M(s)+1,M(s), s∈∙t−t∙. s∈t∙−∙t. else.
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