遗传算法（一） 遗传算法的基本原理

遗传算法（一）遗传算法的基本原理

1.概述

2.遗传算法的步骤

开始循环直至找到满意的解。

1.评估每条染色体所对应个体的适应度。

2.遵照适应度越高，选择概率越大的原则，从种群中选择两个个体作为父方和母方。

3.抽取父母双方的染色体，进行交叉，产生子代。

4.对子代的染色体进行变异。

5.重复2，3，4步骤，直到新种群的产生。

3.遗传算法的具体过程

为了让讲解更为简便，我们先来理解一下著名的组合优化问题「背包问题」。

我们知道，染色体可表达为二进制数串，在这个问题中，1 代表接下来位置的基因存在，0 意味着丢失。（译者注：作者这里借用染色体、基因来解决前面的背包问题，所以特定位置上的基因代表了上方背包问题表格中的物品，比如第一个位置上是 Sleeping Bag，那么此时反映在染色体的『基因』位置就是该染色体的第一个『基因』。）

现在，我们将图中的 4 条染色体看作我们的总体初始值
3.2 编码补充
二进制编码
二进制编码由二进制符号0和1所组成的二值符号集。
格雷码
格雷码编码是其连续的两个整数所对应的编码之间只有一个码位是不同的，其余码位完全相同。
二进制码转为格雷码：异或运算：同则为0，异则为1。
浮点编码法
二进制编码虽然简单直观，但明显地。但是存在着连续函数离散化时的映射误差。个体长度较短时，可能达不到精度要求，而个体编码长度较长时，虽然能提高精度，但增加了解码的难度，使遗传算法的搜索空间急剧扩大。
所谓浮点法，是指个体的每个基因值用某一范围内的一个浮点数来表示。编码长度等于决策变量的个数。 在浮点数编码方法中，必须保证基因值在给定的区间限制范围内，遗传算法中所使用的交叉、变异等遗传算子也必须保证其运算结果所产生的新个体的基因值也在这个区间限制范围内。
符号编码法
符号编码法是指个体染色体编码串中的基因值取自一个无数值含义、而只有代码含义的符号集如｛A,B,C…｝。

3.3 适应度函数
接下来，让我们来计算一下前两条染色体的适应度分数。对于 A1 染色体 [] 而言，有：

类似地，对于 A2 染色体 [001110] 来说，有：

对于这个问题，我们认为，当染色体包含更多生存分数时，也就意味着它的适应性更强。因此，由图可知，染色体 1 适应性强于染色体 2。

3.4 选择
现在，我们可以开始从总体中选择适合的染色体，来让它们互相『交配』，产生自己的下一代了。这个是进行选择操作的大致想法，但是这样将会导致染色体在几代之后相互差异减小，失去了多样性。因此，我们一般会进行「轮盘赌选择法」（Roulette Wheel Selection method）。

想象有一个轮盘，现在我们将它分割成 m 个部分，这里的 m 代表我们总体中染色体的个数。每条染色体在轮盘上占有的区域面积将根据适应度分数成比例表达出来。
基于上图中的值，我们建立如下「轮盘」。

现在，这个轮盘开始旋转，我们将被图中固定的指针（fixed point）指到的那片区域选为第一个亲本。然后，对于第二个亲本，我们进行同样的操作。有时候我们也会在途中标注两个固定指针，如下图：

通过这种方法，我们可以在一轮中就获得两个亲本。我们将这种方法成为「随机普遍选择法」（Stochastic Universal Selection method）。

3.5 交叉
在上一个步骤中，我们已经选择出了可以产生后代的亲本染色体。那么用生物学的话说，所谓「交叉」，其实就是指的繁殖。现在我们来对染色体 1 和 4（在上一个步骤中选出来的）进行「交叉」，见下图：

这是交叉最基本的形式，我们称其为「单点交叉」。这里我们随机选择一个交叉点，然后，将交叉点前后的染色体部分进行染色体间的交叉对调，于是就产生了新的后代。

一般来说，有如下几个终止条件： 1. 在进行 X 次迭代之后，总体没有什么太大改变。 2. 我们事先为算法定义好了进化的次数。 3. 当我们的适应度函数已经达到了预先定义的值。

%Generic Algorithm for function f(x1,x2) optimum clear all; close all; %Parameters Size=80; %群体大小 G=100; %终止进化代数 CodeL=10; umax=2.048; umin=-2.048; E=round(rand(Size,2*CodeL)); %Initial Code %Main Program for k=1:1:G time(k)=k; for s=1:1:Size m=E(s,:); y1=0;y2=0; %Uncoding 解码 m1=m(1:1:CodeL); for i=1:1:CodeL y1=y1+m1(i)*2^(i-1); end x1=(umax-umin)*y1/1023+umin; m2=m(CodeL+1:1:2*CodeL); for i=1:1:CodeL y2=y2+m2(i)*2^(i-1); end x2=(umax-umin)*y2/1023+umin; F(s)=100*(x1^2-x2)^2+(1-x1)^2; % F(x1,x2) end Ji=1./F; %选个体适应度的倒数作为目标函数 % Step 1 : Evaluate BestJ BestJ(k)=min(Ji); fi=F; %Fitness Function [Oderfi,Indexfi]=sort(fi); %Arranging fi small to bigger Bestfi=Oderfi(Size); %Let Bestfi=max(fi) BestS=E(Indexfi(Size),:); %Let BestS=E(m), m is the Indexfi belong to max(fi) bfi(k)=Bestfi; % Step 2 : Select and Reproduct Operation fi_sum=sum(fi); fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size; fi_S=floor(fi_Size); %Selecting Bigger fi value kk=1; for i=1:1:Size for j=1:1:fi_S(i) %Select and Reproduce TempE(kk,:)=E(Indexfi(i),:); kk=kk+1; %kk is used to reproduce end end % Step 3 : Crossover Operation pc=0.60; n=ceil(20*rand); for i=1:2:(Size-1) temp=rand; if pc>temp %Crossover Condition for j=n:1:20 TempE(i,j)=E(i+1,j); TempE(i+1,j)=E(i,j); end end end TempE(Size,:)=BestS; E=TempE; % Step 4: Mutation Operation %pm=0.001; %pm=0.001-[1:1:Size]*(0.001)/Size; %Bigger fi, smaller Pm %pm=0.0; %No mutation pm=0.1; %Big mutation for i=1:1:Size for j=1:1:2*CodeL temp=rand; if pm>temp %Mutation Condition if TempE(i,j)==0 TempE(i,j)=1; else TempE(i,j)=0; end end end end %Guarantee TempPop(30,:) is the code belong to the best individual(max(fi)) TempE(Size,:)=BestS; E=TempE; end Max_Value=Bestfi BestS x1 x2 figure(1); plot(time,BestJ); xlabel('Times');ylabel('Best J'); figure(2); plot(time,bfi); xlabel('times');ylabel('Best F');