皮亚诺曲线介绍
皮亚诺曲线是一条平面内的曲线。
- 可以将其划为9个块，每个块为1阶皮亚诺曲线（块索引为偶数），或是1阶皮亚诺曲线的变换形式（块索引为奇数），如下图所示
- 经过分析我们可以看出1阶皮亚诺曲线的变换形式中的点和原来的皮亚诺曲线是根据x中轴线进行对称变换后得到的结果（因为同为入口，1阶皮亚诺曲线入口为peano[0][0]而1阶皮亚诺曲线的变换形式为peano[2][0]）
- 9个块的索引按照皮亚诺曲线的回环形状排列从左往右，从上往下依次为（0,1,2,5,4,3,6,7,8）
- 经过3,4,5块时，起点为原来的终点，终点为原来的起点，因此需要进行变换，即用包含当前子块的路径长度（(blockIndex + 1) * 9 – 当前子块走过的路径 -1） 而若是上下两行则直接计算之前子块走过的路径 + 当前子块走过的路径即可。
答案解析：
/ * 皮亚诺曲线解析 * * 1. 一阶皮亚诺为一个九宫格组成的曲线 * 2. 二阶皮亚诺为9个一阶皮亚诺组成的矩阵 * 3. 性质： * 1. 皮亚诺的矩阵大小 为 3 的 (k + 1)幂次方，k为皮亚诺阶层。 * 2. 二阶开始的皮亚诺曲线中出现了两种不同类型的一阶皮亚诺曲线 * 这两种不同的皮亚诺曲线关于x中轴线对称。 * 4.计算两点间距离 * 1. 高阶的皮亚诺曲线可以转变成9个k-1阶的皮亚诺曲线 * 2. 皮亚诺曲线中两点间的距离可以通过两点到原点的距离差进行计算 * @author zygswo * */ public class PeanoGraph {
/ * 将高次的皮亚诺分割成低一阶层的皮亚诺,其中存放的是区块的索引 * 按照皮亚诺曲线的回环形状排列 */ private static int[][] block = new int[][]{
{
0,1,2},{
5,4,3},{
6,7,8} }; / * blockSize 数组表示每个区块的尺寸 */ private static int blockSize[]; / * 计算离原点的距离 * @param k 皮亚诺的阶层 * @param x x * @param y y * @return */ private static int calc(int k, int x, int y) {
// 结束递归 if (k == 0) {
return 0; } // 获取当前坐标所在的区块的坐标（即走过了几个子块） int blockIndex = block[x / blockSize[k]][ y / blockSize[k]]; // blockIndex为奇数和偶数表示不同类型的皮亚诺曲线 if (blockIndex % 2 == 1) {
// 进行轴变换(例如，原来 在第3行的就到了第1行，原来第二行的就不变） x = blockSize[k] - 1 - x % blockSize[k]; } /* * 判断是否当前的点位于中间线上，即block索引为3,4,5 * 这时我们发现中间线上的皮亚诺曲线和两边的起点终点位置相反 * 那么中间线上的点到起点的距离即为前面的方块的所有位置和 + 当前块中终点到当前的点距离 * 当前块中终点到当前的点距离 = 当前块的位置和 - 当前块起点到当前的点的位置 * x % blockSize[k] = x 在当前块中的相对位置 * y % blockSize[k] = y 在当前块中的相对位置 */ if (blockIndex / 3 == 1) {
return (blockIndex + 1) * blockSize[k] * blockSize[k] - 1 - calc(k-1, x % blockSize[k], y % blockSize[k]); } else {
return blockIndex * blockSize[k] * blockSize[k] + calc(k-1, x % blockSize[k], y % blockSize[k]); } } private static int abs(int a) {
return a > 0 ? a : -a; } public static void main(String[] args) {
// 不同阶级的块的尺寸不同 blockSize = new int[] {
0,1,3,9 }; // 计算距离 System.out.println(abs(calc(2,3,0) - calc(2,2,0))); } } 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请联系我们举报，一经查实，本站将立刻删除。
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