总述
数值积分问题是传统数值分析课程中的重要内容。如果被积函数的数学表达式未知，则需要由实测数据通过梯形算法求出积分的近似值。本文将介绍被积函数的数学表达式未知时数值积分问题的求解方法，即已知数据点求积分。
函数调用格式
S = trapz(x, y); 应用举例
例1：梯形法求积分
x = [0:pi/30:pi]'; y = [sin(x) cos(x) sin(x/2)]; S = trapz(x,y) 结果为：S = [1.9982 0.0000 1.9995]
由于选择的步距较大，为 h ＝ π ／ 30 = 0.1 h＝\pi／30 = 0.1 h＝π／30=0.1 , 故得出的结果有较大的误差。其实可以将积分问题与样条插值技术相结合，给出 一 个能精确计算积分的MATLAB函数。（待补充）
例2：不同步长对积分结果的影响
题目： 用定步长法求解积分 ∫ 0 3 π 2 c o s 15 x d x \int_0^{\frac{3\pi}{2}}{cos15xdx} ∫023πcos15xdx，并讨论不同步长对积分值的影响。
- 首先，绘制被积函数的图像：
x=[0:0.01:3*pi/2, 3*pi/2]; % //这样赋值能确保 3*pi/2 点被包含在内 y=cos(15*x); plot(x,y) 
由图像观察出在求解区域内被积函数有很强的振荡。
- 对不同的步距 h = 0.1 , 0.01 , 0.001 , 0.0001 , 0.00001 , 0.000001 h= 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001, 0.000001 h=0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001 ,可以用下面的语句求出采用不同步长的积分近似结果。
syms x, A=int(cos(15*x),0,3*pi/2) % //求取理论值为1/15 h0=[0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001]; v=[]; for h=h0 x = [0:h:3*pi/2, 3*pi/2]; y=cos(15*x); I = trapz(x,y); v = [v; h,I,A-I]; end 得出结果如下：
可见，随着步距 h h h的减小，计算精度逐渐增加。
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