流体力学
NJU AS 2021
感谢流体力学第一人，大气动力学教授、博士生导师吴思敏的指导
文章目录
Chapter 1
1.流体的性质
易流动性 流体静止时，只有法向应力而没有切向应力
黏性： 流体层之间存在相对运动或切形变时，流体会反抗这种相对运动或切形变
理想流体不计粘性，没有抗切形变性
压缩性 不可压流体散度为0
解题方法：流体很“胆小”，一受到惊吓（扰动）就乱窜（不再静止）
2.流体的连续介质假说
考点一：没有空隙
把离散分子构成的实际流体，看作是由无数流体质点没有空隙连续分布而构成的
考点二：适用范围 50km
稀薄气体运动或者空气动力学中的激波区就无法取定合适的既大又小的流点
在50km左右的高空大气，仍然可以作为连续介质
在更高的地方，大气就不能看作连续介质，而是非连续的稀薄气体
3.流体加速度
d V → d t = ∂ V → ∂ t + ( V → ⋅ ∇ ) V → {
{d\overrightarrow V } \over {dt}} = {
{\partial \overrightarrow V } \over {\partial t}} + (\overrightarrow V \cdot \nabla )\overrightarrow V dtdV=∂t∂V+(V⋅∇)V
( V → ⋅ ∇ ) V → = V → ⋅ ∇ V → (\overrightarrow V \cdot \nabla )\overrightarrow V = \overrightarrow V \cdot \nabla \overrightarrow V (V⋅∇)V=V⋅∇V
拉格朗日加速度与欧拉加速度之差为平流加速度
4.迹线与流线
5.涡度 散度 形变率
涡度：单位面积速度环流的极限值
考点一：Z方向涡度计算
ω k = ∂ v ∂ x − ∂ u ∂ y {\omega _k} = {
{\partial v} \over {\partial x}} – {
{\partial u} \over {\partial y}} ωk=∂x∂v−∂y∂u
这个公式最常考察
考点二：散度计算
D = ∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y D = {
{\partial u} \over {\partial x}} + {
{\partial v} \over {\partial y}} D=∂x∂u+∂y∂v
考点三：形变率计算
e x y = 1 2 ( ∂ v ∂ x + ∂ u ∂ y ) \mathop e\nolimits_{xy} = {1 \over 2}({
{\partial v} \over {\partial x}} + {
{\partial u} \over {\partial y}}) exy=21(∂x∂v+∂y∂u)
6.速度势函数和流函数
考点一：存在条件
势函数存在条件：无旋流动
流函数存在条件：2维无辐散流动
∇ ⋅ V → = 0 \nabla \cdot \overrightarrow V = 0 ∇⋅V=0
在拉普拉斯流中内含了纯平移流
Chapter 2
1.连续方程
由上式，我们可得出结论：不可压缩（无辐散）流体在运动中密度不变
However
不可压流体的密度分布不一定均匀，而且也未必定常
不可压缩流体与均匀不可压缩流体，是2个不同的概念
2.作用于流体的力
重点理解质量力与表面力的区别
2.1应力矢
矢量F 质量力的分布密度，是空间点和时间的函数，构成了一个矢量场
矢量p 流体的应力矢（压强），是空间点和时间的函数，而且在空间每一点还随着受力面元的取向不同而变化
pij:第一个下标表示面元的法向，第二个下标表示应力的投影方向
3.应力张量
p n n = ( n x n y n z ) ⋅ ( p n x p n y p n z ) {p_{nn}} = \left( {
{n_x}\;{n_y}\;{n_z}} \right) \cdot \left( {
{p_{nx}}\;{p_{ny}}\;{p_{nz}}} \right) pnn=(nxnynz)⋅(pnxpnypnz)
= ( n x n y n z ) ( n x n y n z ) [ p x x p x y p x z p y x p y y p y z p z x p z y p z z ] = \left( {
{n_x}\;{n_y}\;{n_z}} \right)\left( {
{n_x}\;{n_y}\;{n_z}} \right) \begin{bmatrix} {
{p_{xx}}} & {
{p_{xy}}} & {
{p_{xz}}} \cr {
{p_{yx}}} & {
{p_{yy}}} & {
{p_{yz}}} \cr {
{p_{zx}}} & {
{p_{zy}}} & {
{p_{zz}}} \cr \end{bmatrix} =(nxnynz)(nxnynz)⎣⎡pxxpyxpzxpxypyypzypxzpyzpzz⎦⎤
4.广义牛顿黏性假设
P = 2 μ A − ( p + 2 3 μ d i v V → ) I P= 2\mu A – (p + {2 \over 3}\mu div\overrightarrow V )I P=2μA−(p+32μdivV)I
− p = p x x + p y y + p z z 3 – p = {
{\mathop p\nolimits_{xx} + \mathop p\nolimits_{yy} + \mathop p\nolimits_{zz} } \over 3} −p=3pxx+pyy+pzz
区分P与p
P是应力张量，p是矩阵迹的-1/3
5.运动方程
周围流体比考虑的流点运动得快，则该流点受到的黏性力便是曳力，反之就是阻力
6.能量方程
d d t ( c v T + V 2 2 ) = F → ⋅ V → + 1 ρ d i v ( P ⋅ V → ) + d q d t {d \over {dt}}({c_v}T + {
{
{V^2}} \over 2}) = \overrightarrow F \cdot \overrightarrow V + {1 \over \rho }div(P \cdot \overrightarrow V ) + {
{dq} \over {dt}} dtd(cvT+2V2)=F⋅V+ρ1div(P⋅V)+dtdq
Chapter 5 涡旋动力学基础
5.1环流定理
Chapter 7
7.3 波动能量和能量的传播速度
Chapter 8
不可压流体作湍流运动时，其平均速度和脉动速度的散度均为0
发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/212846.html原文链接：https://javaforall.net
