1.全排列的定义和公式：
从n个数中选取m（m<=n）个数按照一定的顺序进行排成一个列，叫作从n个元素中取m个元素的一个排列。由排列的定义，显然不同的顺序是一个不同的排列。从n个元素中取m个元素的所有排列的个数，称为排列数。从n个元素取出n个元素的一个排列，称为一个全排列。全排列的排列数公式为n!，通过乘法原理可以得到。
2.时间复杂度：
n个数（字符、对象）的全排列一共有n!种，所以全排列算法至少时间O(n!)O(n!)的。如果要对全排列进行输出，那么输出的时间要O(n∗n!)O(n∗n!)，因为每一个排列都有n个数据。所以实际上，全排列算法对大型的数据是无法处理的，而一般情况下也不会要求我们去遍历一个大型数据的全排列。
3.列出全排列的初始思想：
1，5，3，9 1，5，9，3 1，9，3，5 1，9，5，3这样，我们就得到了1开头的所有排列，这是我们一般的排列数生成的过程。再接着是以3、5、9打头，得到全排列。
T=【T=【x1,x1,x2,x3,x4,x5,........xn−1,xn】x2,x3,x4,x5,……..xn−1,xn】
我们获得了在第一个位置上的所有情况之后(注：是所有的情况)，对每一种情况，抽去序列TT中的第一个位置，那么对于剩下的序列可以看成是一个全新的序列
T1=【x2,x3,x4,x5,........xn−1,xn】T1=【x2,x3,x4,x5,……..xn−1,xn】
序列T1T1可以认为是与之前的序列毫无关联了。同样的，我们可以对这个T1T1进行与TT相同的操作，直到TT中只一个元素为止。这样我们就获得了所有的可能性。所以很显然，这是一个递归算法。
第一位的所有情况：无非是将x1x1与后面的所有数x2,x3,.......xnx2,x3,…….xn依次都交换一次
示意图如下：
4.全排列的非去重递归算法
算法思路：全排列可以看做固定前i位，对第i+1位之后的再进行全排列，比如固定第一位，后面跟着n-1位的全排列。那么解决n-1位元素的全排列就能解决n位元素的全排列了，这样的设计很容易就能用递归实现。
【附代码段：】
#include
cout<
return
0; }
for(
int i=n;i<
5;i++)
//循环实现交换和之后的全排列 {
//i是从n开始 i=n;swap(n,i)相当于固定当前位置，在进行下一位的排列。 swap(n,i); resove(n+
1); swap(n,i); } }
int main() { resove(
0); }
- 排列模板
void permutation1(char* str,int sbegin,int send) //全排列的非去重递归算法 { if( sbegin == send) //当 sbegin = send时输出 { for(int i = 0;i < send; i++) //输出一个排列 cout << str[i]; cout << endl; } else { for(int i = sbegin; i < send; i++) //循环实现交换和sbegin + 1之后的全排列 { swap(str[i],str[sbegin]); //把第i个和第sbegin进行交换 permutation1(str,sbegin + 1,send); swap(str[i],str[sbegin]); //【注1】交换回来 } } } - 【注1】swap(str[i],str[sbegin])//交换回来 我们来仔细推敲一下循环体里的代码，当我们对序列进行交换之后，就将交换后的序列除去第一个元素放入到下一次递归中去了，递归完成了再进行下一次循环。这是某一次循环程序所做的工作，这里有一个问题，那就是在进入到下一次循环时，序列是被改变了。可是，如果我们要假定第一位的所有可能性的话，那么，就必须是在建立在这些序列的初始状态一致的情况下,所以每次交换后，要还原，确保初始状态一致。
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