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3. 欧拉角和旋转矩阵可同样表示刚体在三维空间的旋转，下面分享这两者互相转换的方法和核心代码
0. Eigen/四元数/欧拉角/旋转矩阵 相关系列文章
1. SLAM——之Eigen入门（矩阵运算及几何模块）
2. [SLAM——之Eigen函数库，一个相对复杂的EIgen使用实例]
3. [SLAM——Eigen函数库:矩阵块运算，block操作]
4. [欧拉角和旋转矩阵相互转换]
5. [四元数与三维向量相乘运算]
6. [四元数求导]
1.参考资料
2.变换矩阵/F/H的svd分解或者旋转矩阵、平移矩阵求解
- 欧拉角转旋转矩阵
欧拉角通过将刚体绕过原点的轴(i,j,k)旋转θ，分解成三步，如下图（蓝色是起始坐标系，而红色的是旋转之后的坐标系） ，12种方法的其中一种分解示意图！
如果将每一个角度用旋转矩阵表示如下：
所以，容易得到，欧拉角转旋转矩阵如下：
- 旋转矩阵转欧拉角
将旋转矩阵表示如下： -
则可以如下表示欧拉角：
3. 欧拉角和旋转矩阵可同样表示刚体在三维空间的旋转，下面分享这两者互相转换的方法和核心代码
- 欧拉角转旋转矩阵
/ 欧拉角计算对应的旋转矩阵 / Mat eulerAnglesToRotationMatrix(Vec3f &theta) { // 计算旋转矩阵的X分量 Mat R_x = (Mat_ (3,3) << 1, 0, 0, 0, cos(theta[0]), -sin(theta[0]), 0, sin(theta[0]), cos(theta[0]) ); // 计算旋转矩阵的Y分量 Mat R_y = (Mat_ (3,3) << cos(theta[1]), 0, sin(theta[1]), 0, 1, 0, -sin(theta[1]), 0, cos(theta[1]) ); // 计算旋转矩阵的Z分量 Mat R_z = (Mat_ (3,3) << cos(theta[2]), -sin(theta[2]), 0, sin(theta[2]), cos(theta[2]), 0, 0, 0, 1); // 合并 Mat R = R_z * R_y * R_x; return R; } 
- 旋转矩阵转欧拉角
/* 功能： 检查是否是旋转矩阵/ bool isRotationMatrix(Mat &R) { Mat Rt; transpose(R, Rt); Mat shouldBeIdentity = Rt * R; Mat I = Mat::eye(3,3, shouldBeIdentity.type()); return norm(I, shouldBeIdentity) < 1e-6; } / * 功能： 通过给定的旋转矩阵计算对应的欧拉角/ Vec3f rotationMatrixToEulerAngles(Mat &R) { assert(isRotationMatrix(R)); float sy = sqrt(R.at (0,0) * R.at (0,0) + R.at (1,0) * R.at (1,0) ); bool singular = sy < 1e-6; // If float x, y, z; if (!singular) { x = atan2(R.at (2,1) , R.at (2,2)); y = atan2(-R.at (2,0), sy); z = atan2(R.at (1,0), R.at (0,0)); } else { x = atan2(-R.at (1,2), R.at (1,1)); y = atan2(-R.at (2,0), sy); z = 0; } return Vec3f(x, y, z); } 程序运行结果展示：
参考
1. 欧拉角详解
2. 欧拉角
暂做记录，后续补充
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