在介绍模拟退火算法之前，我们先认识一下爬山算法。
在爬山法寻找最优值的过程中，先随机生成一个点，计算其适应度值f(x)，然后再其左领域和右领域中依照步长各选取一个点计算其适应度值f(xleft),f(xright),比较其三者，将适应度最大值点作为下一次迭代的初始点，直至寻找到最大值点。
模拟退火算法原理
那么这个一定概率（p）到底是怎么计算的呢，按照咱们一般人的思维，当然是差距越小，咱们越容易去接受它。差距在函数寻找最优值的时候便体现在了距离上，即 | f(x)-f(xleft) | 也就是说这个概率是与这个距离成反比的，距离越大，接受的概率就越小。用数学的语言来表达即：
问题又来了，这个p既然是一个概率，那他也应该有个取值范围 [0,1] 这说明刚刚上式不能完全作为p的计算公式，那么在我们印象中有哪些函数的值域刚好是在[0,1]内，很多人可能想到sigmod。也有人想到arctan值域是在[-pi/2,pi/2],由于距离加了绝对值所以取值是在[0,pi/2],最后除以pi/2即可完成归一化。这些想法都是不错的，但是有一条更简单的曲线，它就是e^(-x)；图像如图：
那么结合距离和该函数图像就能合理的假设出
在这里，为什么不是倒数了是我们要保证距离和概率p要成负相关。
概率函数设计完毕工作到此似乎完成了，但是科学是严谨的。我们考虑一下现实，模拟退火算法模拟的是一种退温过程，我那稀薄的物理知识告诉我，分子在高温的情况下运动是非常剧烈的，在温度逐渐下降的过程中运动逐渐减缓并趋于稳定。
到了这里终究还是逃不过物理范畴。因为的C(t)的选择是在太多了，哪一个才是合适的。在1995年Metropolis提出了一个重要的采样性方法，即设当前状态i生成新状态j，若新状态的内能小于状态i的内能即（Ej
对这个准则有兴趣的话可以去查阅相关文献资料进行了解。博主微薄的物理知识实在是理解不了怎么得出的公式。
（2）T(k) = t0 /lg(1+k) 经典模拟退火算法
（3）T(k)= t0/(1+k) 快速模拟退火算法
算法流程
代码实现
%% SA 模拟退火: 求解函数y = 11*sin(x) + 7*cos(5*x)在[-3,3]内的最大值(动画演示） tic clear; clc %% 绘制函数的图形 x = -3:0.1:3; y = 11*sin(x) + 7*cos(5*x); figure plot(x,y,'b-') hold on % 不关闭图形，继续在上面画图 %% 参数初始化 narvs = 1; % 变量个数 T0 = 100; % 初始温度 T = T0; % 迭代中温度会发生改变，第一次迭代时温度就是T0 maxgen = 200; % 最大迭代次数 Lk = 100; % 每个温度下的迭代次数 alfa = 0.95; % 温度衰减系数 x_lb = -3; % x的下界 x_ub = 3; % x的上界 %% 随机生成一个初始解 x0 = zeros(1,narvs); for i = 1: narvs x0(i) = x_lb(i) + (x_ub(i)-x_lb(i))*rand(1); end y0 = Obj_fun1(x0); % 计算当前解的函数值 h = scatter(x0,y0,'*r'); % scatter是绘制二维散点图的函数（这里返回h是为了得到图形的句柄，未来我们对其位置进行更新） %% 定义一些保存中间过程的量，方便输出结果和画图 max_y = y0; % 初始化找到的最佳的解对应的函数值为y0 MAXY = zeros(maxgen,1); % 记录每一次外层循环结束后找到的max_y (方便画图） %% 模拟退火过程 for iter = 1 : maxgen % 外循环, 我这里采用的是指定最大迭代次数 for i = 1 : Lk % 内循环，在每个温度下开始迭代 y = randn(1,narvs); % 生成1行narvs列的N(0,1)随机数 z = y / sqrt(sum(y.^2)); % 根据新解的产生规则计算z x_new = x0 + z*T; % 根据新解的产生规则计算x_new的值 % 如果这个新解的位置超出了定义域，就对其进行调整 for j = 1: narvs if x_new(j) < x_lb(j) r = rand(1); x_new(j) = r*x_lb(j)+(1-r)*x0(j); elseif x_new(j) > x_ub(j) r = rand(1); x_new(j) = r*x_ub(j)+(1-r)*x0(j); end end x1 = x_new; % 将调整后的x_new赋值给新解x1 y1 = Obj_fun1(x1); % 计算新解的函数值 if y1 > y0 % 如果新解函数值大于当前解的函数值 x0 = x1; % 更新当前解为新解 y0 = y1; else p = exp(-(y0 - y1)/T); % 根据Metropolis准则计算一个概率 if rand(1) < p % 生成一个随机数和这个概率比较，如果该随机数小于这个概率 x0 = x1; % 更新当前解为新解 y0 = y1; end end % 判断是否要更新找到的最佳的解 if y0 > max_y % 如果当前解更好，则对其进行更新 max_y = y0; % 更新最大的y best_x = x0; % 更新找到的最好的x end end MAXY(iter) = max_y; % 保存本轮外循环结束后找到的最大的y T = alfa*T; % 温度下降 pause(0.01) % 暂停一段时间(单位：秒)后再接着画图 h.XData = x0; % 更新散点图句柄的x轴的数据（此时解的位置在图上发生了变化） h.YData = Obj_fun1(x0); % 更新散点图句柄的y轴的数据（此时解的位置在图上发生了变化） end disp('最佳的位置是：'); disp(best_x) disp('此时最优值是：'); disp(max_y) pause(0.5) h.XData = []; h.YData = []; % 将原来的散点删除 scatter(best_x,max_y,'*r'); % 在最大值处重新标上散点 title(['模拟退火找到的最大值为', num2str(max_y)]) % 加上图的标题 %% 画出每次迭代后找到的最大y的图形 figure plot(1:maxgen,MAXY,'b-'); xlabel('迭代次数'); ylabel('y的值'); toc function y = Obj_fun1(x) y = 11*sin(x) + 7*cos(5*x); end 发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/214538.html原文链接：https://javaforall.net
