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试题 算法训练 猴子分苹果

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试题 算法训练 猴子分苹果试题算法训练猴子分苹果题目描述 资源限制时间限制 1 0s 内存限制 256 0MB 问题描述 秋天到了 n 只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里 约定第二天平分 这些猴子很崇拜猴王孙悟空 所以都想给他留一些苹果 第一只猴子悄悄来到山洞 把苹果平均分成 n 份 把剩下的 m 个苹果吃了 然后藏起来一份 最后把剩下的苹果重新合在一起 这些猴子依次悄悄来到山洞 都做同样的操作 恰好每次都剩下了 m 个

试题 算法训练 猴子分苹果

题目描述：

该题简化为这样，n个猴子，每个猴子将所看到的苹果均分为n份，多余m个苹果。拿走m个以及一份。求原来苹果的个数。

思路：

假设某一次猴子操作之前的苹果个数为sum2，操作之后的苹果个数为sum1，每一份苹果个数为num（中间变量）。那么
①sum2=n*num+m；
由①可知：（sum2-m）刚好是n整份（没有余数）的苹果；
②sum1=sum2-num-m（拿走m个以及一份）
由②可知：sum1=（sum2-m）-num【（sum2-m）是n整份，再减去num，就是（n-1）份的苹果】，所以sum1就是（n-1）份的苹果，每一份的个数为num。
所以sum1与sum2个关系为：
sum1×n/(n-1)=sum2-m；可以推出：sum1×n/(n-1)+m=sum2；












注意：

（1）确定一个值，即第n只猴子操作完（拿了m个苹果，又藏了一份苹果）之后苹果的个数。
（2）该题是蓝桥杯的题，但是我觉得有一个问题，那就是题目第一个测试数据出错，第二天猴子们把苹果分成n份时，一份至少1个，所以本题不是百分之百正确。

有bug的测试数据如下：

2 1

代码：

#include  
     #include  
     #include  
     #include  
     #include  
     #include  
     using namespace std; int sum[10]; int main() { 
    int n,m,flag,i,temp=0; cin>>n>>m; memset(sum,0,sizeof(sum)); int num;//第n只猴子操作结束后分成 n份，每一份的个数  for(num=1;;num++)//注意这里，最好不要限制num的最大值，算出最后的答案结束即可  { 
    sum[1]=n*num+m;//最后一只猴子操作完之后的苹果个数  if(((sum[1]-m)%n==0)&&(sum[1]%(n-1)==0)) { 
    for(i=2;i<=n+1;i++)//操作n次（因为有n只猴子）  { 
    flag=0; if(sum[i-1]%(n-1)==0&&(sum[i-1]-m)%n==0) { 
    sum[i]=sum[i-1]*n/(n-1)+m;//计算结果如上面思路中所写  if(sum[n+1])//算出来原来的苹果数就输出，且结束  { 
    cout<<sum[n+1]<<endl; return 0; } } else { 
    flag=1;//计算过程中，某次操作中，苹果的个数不符合要求  break;//要求((sum[1]-m)%n==0)&&(sum[1]%(n-1)==0)  } } if(flag)//继续寻找最后一只猴子操作完的苹果个数  continue; } } return 0; }
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