在上一个版本的教材，对数函数位于不等式的前面，可以说是让人第一次感受到高中数学难度的内容。说句题外话，很多对高中数学乃至数学整体的误解来源于此。
上次的文章介绍了指数运算、指数函数和幂函数，而这次介绍的对数函数可以视为是指数函数的逆运算。对数的定义是
其中称
为底数，称
为真数。有些读者可以发现，对数和方根都可以视为乘方的逆运算：
为什么实数的加法和乘法只有一种逆运算，而乘方有两种？原因就是乘方不具备交换律：
一般来说
这就带来了两种不同的逆运算。
关于指数运算，有以下重要的结论：
由它们可以得到关于对数运算的一些结论。
针对上面第一个公式，我们记
于是计算
针对第二个公式，
利用简单的指数运算和对数运算性质可以得到：
我们常用的两种对数运算是以
为底和以
为底的对数运算，这里
是一个在很多场合都会自然出现的常数，这两种运算分别记为
和
进一步地，我们证明换底公式：
记
则
换底公式的最直接意义在于，我们可以把任何底数的对数运算换成特定底数的对数运算。
利用换底公式，可以进一步得出结论：
它们的本质都是
除此之外，我想说明一下发明对数运算的动机。
除了建立指数运算的逆运算这一点，我们还经常发现一些比较复杂的运算，也就是底数和指数均带有其它运算的运算。这时我们可以取对数：
这样就把复杂的指数运算变换成了乘法运算。很容易通过对数的定义证明这种变换的正确性。
现在，我们就已经在理论上解决了所有复杂的指数运算和对数运算的问题。举几个实例，它们分别利用了对数的定义、对数运算的性质和取对数运算：
（2014年全国高中数学联赛第1题）若
满足
则
记已知等式的值为
则
于是
（2016年全国高中数学联赛第3题）若
满足
则
记
则
于是
（2019年全国高中数学联赛第1题）若
满足
则
取对数得到
于是
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