数据结构—拓扑排序详解

前言
The time of test,family is best.
Name:Willam
Time:2017/3/6

1、拓扑排序的介绍

2、拓扑排序的实现步骤

1. 在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出
2. 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧（白话就是：删除所有和它有关的边）
3. 重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。

3、拓扑排序示例手动实现

然后，我们分别输出V5和V2，最后全部顶点输出完成，该图的一个拓扑序列为：

v6–>v1—->v4—>v3—>v5—>v2

4、拓扑排序的代码实现

下面，我们将用两种方法来实现我么的拓扑排序：

1. Kahn算法
2. 基于DFS的拓扑排序算法

bool Graph_DG::topological_sort() { cout << "图的拓扑序列为：" << endl; //栈s用于保存栈为空的顶点下标 stack<int> s; int i; ArcNode * temp; //计算每个顶点的入度，保存在indgree数组中 for (i = 0; i != this->vexnum; i++) { temp = this->arc[i].firstarc; while (temp) { ++this->indegree[temp->adjvex]; temp = temp->next; } } //把入度为0的顶点入栈 for (i = 0; i != this->vexnum; i++) { if (!indegree[i]) { s.push(i); } } //count用于计算输出的顶点个数 int count=0; while (!s.empty()) { 
  //如果栈为空，则结束循环 i = s.top(); s.pop();//保存栈顶元素，并且栈顶元素出栈 cout << this->arc[i].data<<" ";//输出拓扑序列 temp = this->arc[i].firstarc; while (temp) { if (!(--this->indegree[temp->adjvex])) { 
  //如果入度减少到为0，则入栈 s.push(temp->adjvex); } temp = temp->next; } ++count; } if (count == this->vexnum) { cout << endl; return true; } cout << "此图有环，无拓扑序列" << endl; return false;//说明这个图有环 }

bool Graph_DG::topological_sort_by_dfs() { stack<string> result; int i; bool * visit = new bool[this->vexnum]; //初始化我们的visit数组 memset(visit, 0, this->vexnum); cout << "基于DFS的拓扑排序为：" << endl; //开始执行DFS算法 for (i = 0; i < this->vexnum; i++) { if (!visit[i]) { dfs(i, visit, result); } } //输出拓扑序列，因为我们每次都是找到了出度为0的顶点加入栈中， //所以输出时其实就要逆序输出，这样就是每次都是输出入度为0的顶点 for (i = 0; i < this->vexnum; i++) { cout << result.top() << " "; result.pop(); } cout << endl; return true; } void Graph_DG::dfs(int n, bool * & visit, stack<string> & result) { visit[n] = true; ArcNode * temp = this->arc[n].firstarc; while (temp) { if (!visit[temp->adjvex]) { dfs(temp->adjvex, visit,result); } temp = temp->next; } //由于加入顶点到集合中的时机是在dfs方法即将退出之时， //而dfs方法本身是个递归方法， //仅仅要当前顶点还存在边指向其他不论什么顶点， //它就会递归调用dfs方法，而不会退出。 //因此，退出dfs方法，意味着当前顶点没有指向其他顶点的边了 //，即当前顶点是一条路径上的最后一个顶点。 //换句话说其实就是此时该顶点出度为0了 result.push(this->arc[n].data); }

5、完整的代码和输出展示

• topological_sort.h文件的代码

// /* 程序作者：Willam */ /* 程序完成时间：2017/3/6 */ /* 有任何问题请联系：@.com */ // //@尽量写出完美的程序 #pragma once //#pragma once是一个比较常用的C/C++杂注， //只要在头文件的最开始加入这条杂注， //就能够保证头文件只被编译一次。 /* 拓扑排序必须是对有向图的操作 算法实现： （1）Kahn算法 （2）DFS算法 采用邻接表存储图 */ #include 
    #include 
    #include 
    using namespace std; //表结点 struct ArcNode { ArcNode * next; //下一个关联的边 int adjvex; //保存弧尾顶点在顶点表中的下标 }; struct Vnode { string data; //顶点名称 ArcNode * firstarc; //第一个依附在该顶点边 }; class Graph_DG { private: int vexnum; //图的顶点数 int edge; //图的边数 int * indegree; //每条边的入度情况 Vnode * arc; //邻接表 public: Graph_DG(int, int); ~Graph_DG(); //检查输入边的顶点是否合法 bool check_edge_value(int,int); //创建一个图 void createGraph(); //打印邻接表 void print(); //进行拓扑排序,Kahn算法 bool topological_sort(); //进行拓扑排序，DFS算法 bool topological_sort_by_dfs(); void dfs(int n,bool * & visit, stack<string> & result); }; 

• topological_sort.cpp文件代码

#include"topological_sort.h" Graph_DG::Graph_DG(int vexnum, int edge) { this->vexnum = vexnum; this->edge = edge; this->arc = new Vnode[this->vexnum]; this->indegree = new int[this->vexnum]; for (int i = 0; i < this->vexnum; i++) { this->indegree[i] = 0; this->arc[i].firstarc = NULL; this->arc[i].data = "v" + to_string(i + 1); } } //释放内存空间 Graph_DG::~Graph_DG() { ArcNode * p, *q; for (int i = 0; i < this->vexnum; i++) { if (this->arc[i].firstarc) { p = this->arc[i].firstarc; while (p) { q = p->next; delete p; p = q; } } } delete [] this->arc; delete [] this->indegree; } //判断我们每次输入的的边的信息是否合法 //顶点从1开始编号 bool Graph_DG::check_edge_value(int start, int end) { if (start<1 || end<1 || start>vexnum || end>vexnum) { return false; } return true; } void Graph_DG::createGraph() { int count = 0; int start, end; cout << "输入每条起点和终点的顶点编号（从1开始编号）" << endl; while (count != this->edge) { cin >> start; cin >> end; //检查边是否合法 while (!this->check_edge_value(start, end)) { cout << "输入的顶点不合法，请重新输入" << endl; cin >> start; cin >> end; } //声明一个新的表结点 ArcNode * temp = new ArcNode; temp->adjvex = end - 1; temp->next = NULL; //如果当前顶点的还没有边依附时， if (this->arc[start - 1].firstarc == NULL) { this->arc[start - 1].firstarc = temp; } else { ArcNode * now = this->arc[start - 1].firstarc; while(now->next) { now = now->next; }//找到该链表的最后一个结点 now->next = temp; } ++count; } } void Graph_DG::print() { int count = 0; cout << "图的邻接矩阵为：" << endl; //遍历链表，输出链表的内容 while (count != this->vexnum) { //输出链表的结点 cout << this->arc[count].data<<" "; ArcNode * temp = this->arc[count].firstarc; while (temp) { cout<<"<"<< this->arc[count].data<<","<< this->arc[temp->adjvex].data<<"> "; temp = temp->next; } cout << "^" << endl; ++count; } } bool Graph_DG::topological_sort() { cout << "图的拓扑序列为：" << endl; //栈s用于保存栈为空的顶点下标 stack<int> s; int i; ArcNode * temp; //计算每个顶点的入度，保存在indgree数组中 for (i = 0; i != this->vexnum; i++) { temp = this->arc[i].firstarc; while (temp) { ++this->indegree[temp->adjvex]; temp = temp->next; } } //把入度为0的顶点入栈 for (i = 0; i != this->vexnum; i++) { if (!indegree[i]) { s.push(i); } } //count用于计算输出的顶点个数 int count=0; while (!s.empty()) { 
  //如果栈为空，则结束循环 i = s.top(); s.pop();//保存栈顶元素，并且栈顶元素出栈 cout << this->arc[i].data<<" ";//输出拓扑序列 temp = this->arc[i].firstarc; while (temp) { if (!(--this->indegree[temp->adjvex])) { 
  //如果入度减少到为0，则入栈 s.push(temp->adjvex); } temp = temp->next; } ++count; } if (count == this->vexnum) { cout << endl; return true; } cout << "此图有环，无拓扑序列" << endl; return false;//说明这个图有环 } bool Graph_DG::topological_sort_by_dfs() { stack<string> result; int i; bool * visit = new bool[this->vexnum]; //初始化我们的visit数组 memset(visit, 0, this->vexnum); cout << "基于DFS的拓扑排序为：" << endl; //开始执行DFS算法 for (i = 0; i < this->vexnum; i++) { if (!visit[i]) { dfs(i, visit, result); } } //输出拓扑序列，因为我们每次都是找到了出度为0的顶点加入栈中， //所以输出时其实就要逆序输出，这样就是每次都是输出入度为0的顶点 for (i = 0; i < this->vexnum; i++) { cout << result.top() << " "; result.pop(); } cout << endl; return true; } void Graph_DG::dfs(int n, bool * & visit, stack<string> & result) { visit[n] = true; ArcNode * temp = this->arc[n].firstarc; while (temp) { if (!visit[temp->adjvex]) { dfs(temp->adjvex, visit,result); } temp = temp->next; } //由于加入顶点到集合中的时机是在dfs方法即将退出之时， //而dfs方法本身是个递归方法， //仅仅要当前顶点还存在边指向其他不论什么顶点， //它就会递归调用dfs方法，而不会退出。 //因此，退出dfs方法，意味着当前顶点没有指向其他顶点的边了 //，即当前顶点是一条路径上的最后一个顶点。 //换句话说其实就是此时该顶点出度为0了 result.push(this->arc[n].data); }

• main.cpp文件：

#include"topological_sort.h" //检验输入边数和顶点数的值是否有效，可以自己推算为啥： //顶点数和边数的关系是：((Vexnum*(Vexnum - 1)) / 2) < edge bool check(int Vexnum, int edge) { if (Vexnum <= 0 || edge <= 0 || ((Vexnum*(Vexnum - 1)) / 2) < edge) return false; return true; } int main() { int vexnum; int edge; cout << "输入图的顶点个数和边的条数：" << endl; cin >> vexnum >> edge; while (!check(vexnum, edge)) { cout << "输入的数值不合法，请重新输入" << endl; cin >> vexnum >> edge; } Graph_DG graph(vexnum, edge); graph.createGraph(); graph.print(); graph.topological_sort(); graph.topological_sort_by_dfs(); system("pause"); return 0; }

• 输入：

6 8 1 2 1 3 1 4 3 2 3 5 4 5 6 4 6 5

输入：

13 15 1 2 1 6 1 7 3 1 3 4 4 6 6 5 7 4 7 10 8 7 9 8 10 11 10 12 10 13 12 13