矩阵的初等变换的应用
@(线性代数)
这篇文章中介绍了矩阵的初等变换的用法。
http://blog.csdn.net/u011240016/article/details/52803938?locationNum=1&fps=1
没有强调的是，左乘是行变换，右乘是列变换。
三种形式六种情况：
Ei(k) ：单位矩阵的第i行或者第i列乘以k倍得到的矩阵。
Eij ：单位矩阵第i行和第j行交换或者第i列和第j列交换得到的矩阵。
Eij(k) ：单位矩阵的第j行乘以k倍加到第i行，即被操作的行在前；那么也可以理解为第i列乘以k倍加到第j列。
其中前两种形式无论是行还是列都不会有形式上的困惑，而第三个形式则有些区别。
在行变换中，被加和的行下标在前，列中被加和的列下标在后。
要仔细体会这种差别。
分析一个简单题，并强调一种思路。
(2012.6)设A是3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且:
P−1AP=⎡⎣⎢⎢100010002⎤⎦⎥⎥
若 P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3)
求 Q−1AQ
分析：这种首先要找到正确的方向，否则求解很难。这里想强调的是一种定式。无论是求抽象的行列式还是矩阵，类似P,Q这种表达的，首先奔着抽出一个矩阵的方向去。这样就有一个具体的矩阵，问题简单很多。
即,
Q=(α1+α2,α2,α3)=(α1,α2,α3)⎡⎣⎢⎢110010001⎤⎦⎥⎥=PE21(1)
因此， Q−1=E−121(1)P−1=E21(−1)P−1
从而得到,
Q−1AQ=E21(−1)P−1APE21=⎡⎣⎢⎢100010002⎤⎦⎥⎥
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请联系我们举报，一经查实，本站将立刻删除。
发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/215279.html原文链接：https://javaforall.net
