向量到一个平面的投影向量向量到一个平面的投影向量求一个向量投影到一个平面上的投影向量 如下图已知项 向量 sq 平面法向量 n 设点 o 为点 q 到平面的垂点则向量 oq 垂直于平面则向量 so 即为 sq 在平面上的投影 so sq qoso sq n 1 qo so sq n 1 sq n 在上面的推理中对于 qo 的一步步转换是这样的因为 qo 平行于 n 但是方向相反 且 n 是单位向量所以 qo n 1 qo 因为 q
已知项： 向量 sq，平面法向量 n
设点 o 为点 q 到平面的垂点
则向量 oq 垂直于平面
则向量 so 即为 sq 在平面上的投影。
so = sq + qo
so = sq + n*(sq·n* -1)
在上面的推理中对于 qo 的一步步转换是这样的
因为qo 平行于 n，且 n 是单位向量
|qo| = |sq·n|
当 sq 朝向平面正面时 sq·n >= 0，qo 与 n 方向相反
当 sq 朝向平面负面时 sq·n <= 0， qo 与 n 方向相同
所以 qo = n*(sq·n *-1)
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