离散数学——基本等价式、基本蕴含式
基本等价式
对合律 E1
交换律 E2 E3
结合律 E4 E5
分配律 E6 E7
德 · 摩根律 E8 E9
幂等律 E10 E11
单位元律 E12 E13
零元律 E14 E15
蕴含式 E16 E17
假言易位 E18
附加前提 E19
等价式 E20 E21 E22 E23
否定律 E24 E25
吸收律
基本蕴含式
化简式 I1 I2
附加式 I3 I4
变形附加式 I5 I6
变形化简式 I7 I8
P规则 I9
析取三段论 I10
假言推理 I11
拒取式 I12
假言三段论 I13
二难推理 I14
I15
I16
| 定律 | 代号 | 基本等价式 |
|---|---|---|
| 对合律 | E1 | ┐┐P <=> P |
| 交换律 | E2 | P∧Q <=> Q∧P |
| E3 | P∨Q ⇿ Q∨P | |
| 结合律 | E4 | (P ∧ Q) ∧ R <=> P ∧ (Q ∧ R) |
| E5 | (P ∨ Q) ∨ R <=> P ∨ (Q ∨ R) | |
| 分配律 | E6 | P∧ (Q ∨ R) <=> (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) |
| E7 | P∨ (Q ∧ R) <=> (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) | |
| 德 · 摩根律 | E8 | ┐(P ∧ Q) <=> ┐P ∨ ┐Q |
| E9 | ┐(P ∨ Q) <=> ┐P ∧ ┐Q | |
| 幂等律 | E10 | P ∧ P <=> P |
| E11 | P ∨ P <=> P | |
| 单位元律 | E12 | P ∧ T <=> P |
| E13 | P ∨ F <=> P | |
| 零元律 | E14 | P ∧ F <=> F |
| E15 | P ∨ T <=> T | |
| 蕴涵式 | E16 | P → Q <=> ┐P ∨ Q |
| E17 | ┐(P → Q) <=> P ∧ ┐Q | |
| 假言易位 | E18 | P → Q <=> ┐P → ┐Q |
| 附加前提 | E19 | P → (Q → R) <=> (P ∧ Q) → R |
| 等价式 | E20 | P ↔ Q <=> (P → Q) ∧ (Q → P) |
| E21 | P ↔ Q <=> (P ∧ Q) ∨ (┐P ∧ ┐Q) | |
| E22 | ┐(P ↔ Q) <=> P ↔ ┐Q | |
| E23 | P ⊕ Q <=> ┐(P ↔ Q) | |
| 否定率 | E24 | P ∧ ┐P <=> F |
| E25 | P ∨ ┐P <=> T | |
| 吸收律 | P ∧ (P ∨ Q) <=> P | |
| P ∨ (P ∧ Q) <=> P |
| 定律 | 代号 | 基本蕴含式 |
|---|---|---|
| 化简式 | I1 | P ∧ Q => P |
| I2 | P ∧ Q => Q | |
| 附加式 | I3 | P => P ∨ Q |
| I4 | Q => P ∨ Q | |
| 变形附加式 | I5 | ┐P => P → Q |
| I6 | Q => P → Q | |
| 变形化简式 | I7 | ┐(P → Q) => P |
| I8 | ┐(P → Q) => ┐Q | |
| P规则 | I9 | P，Q => P ∧ Q |
| 析取三段论 | I10 | ┐P，P∨Q => Q |
| 假言推理 | I11 | P，P→Q <=> Q |
| 拒取式 | I12 | ┐Q，P→Q <=> ┐P |
| 假言三段论 | I13 | P→Q，Q→R<=> P→R |
| 二难推理 | I14 | P∨Q，P→R，Q→R<=> R |
| I15 | P→Q => P∧R → Q∧R | |
| I16 | P→Q => P∨R → Q∨R |
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