曼哈顿距离和切比雪夫距离转换

曼哈顿距离和切比雪夫距离转换设平面空间内存在两点 它们的坐标为 x1 y1 x2 y2 曼哈顿距离 dis x1 x2 y1 y2 即两点横纵坐标差之和 切比雪夫距离 dis max x1 x2 y1 y2 即两点横纵坐标差的最大值 两者之间的关系两者的定义看上去好像毛线关系都没有 但实际上 这两种距离可以相互转化 我们考虑最简单的情况 在一个二维坐标系中 设原点为 0 0 如果用曼哈顿距离

两者之间的关系

两者的定义看上去好像毛线关系都没有,但实际上,这两种距离可以相互转化!

我们考虑最简单的情况,在一个二维坐标系中,设原点为(0,0)

事实上,

将一个点(x,y)的坐标变为 \large (x+y ,x-y) 后,原坐标系中的曼哈顿距离 == 新坐标系中的切比雪夫距离

将一个点(x,y)的坐标变为 \large ( \frac{x+y}{2} ,\frac{x-y}{2}) 后,原坐标系中的切比雪夫距离 == 新坐标系中的曼哈顿距离

而曼哈顿距离只有求和以及取绝对值两种运算,我们把坐标排序后可以去掉绝对值的影响,进而用前缀和优化,可以把复杂度降为O(1) .

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