1. 按
polyfit函数用于多项式的曲线拟合。
1.1. 语法
p = polyfit(x,y,n) [p,S] = polyfit(x,y,n) [p,S,mu] = polyfit(x,y,n) 说明
- p = polyfit(x,y,n) 返回阶数为 n 的多项式 p(x) 的系数，该阶数是 y 中数据的最佳拟合（在最小二乘方式中）。p 中的系数按降幂排列，p 的长度为 n+1
p ( x ) = p 1 x n + p 2 x n − 1 + … + p n x + p n + 1 p(x)=p_{1} x^{n}+p_{2} x^{n-1}+\ldots+p_{n} x+p_{n+1} p(x)=p1xn+p2xn−1+…+pnx+pn+1 - [p,S] = polyfit(x,y,n) 还返回一个结构体 S，后者可用作 polyval 的输入来获取误差估计值。
- [p,S,mu] = polyfit(x,y,n) 还返回 mu，后者是一个二元素向量，包含中心化值和缩放值。mu(1) 是 mean(x)，mu(2) 是 std(x)。使用这些值时，polyfit 将 x 的中心置于零值处并缩放为具有单位标准差
x ^ = x − x ‾ σ x \hat{x}=\frac{x-\overline{x}}{\sigma_{x}} x^=σxx−x
这种中心化和缩放变换可同时改善多项式和拟合算法的数值属性。
2. 一次多项式
clc,clear,close all; %清除命令，清空工作区，关闭所有窗口 x=[0.33, 1.12, 1.41, 1.71, 2.19]; y=[0.68, 0.91, 1.15, 1.83, 2.07]; %拟合 p1=polyfit(x, y, 1);% 用x 和 y 拟合多项式, 1 表示一次多项式 disp(p1);% 输出 0.8025 0.2431 表示多项式是 f(x) = 0.8025 * x + 0.2431 %绘制图形 y1=polyval(p1, x); plot(x, y, '*', x, y1, '-'); 
3. 二次多项式
x=[0.47, 0.96, 1.76, 2.53, 3.30, 3.74]; y=[1.07, 1.75, 2.27, 2.31, 1.49, 0.74]; % 拟合多项式 p2 = polyfit(x,y, 2); %2代表二次多项式拟合 disp(p2); %输出 -0.5495 2.2250 0.1260 多项式为 f(x) = -0.5495 * x * x + 2.225 * x + 0.126 %绘制图形 x2=0:0.1:4; %x2=x; y2 = polyval(p2, x2); plot(x, y, '*', x2, y2 , '-'); 
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