1，中智集的由来
先看一个例子引入。对于每个x∈U，μA(x)或简记为A(x)叫做元素x对模糊集A隶属度。
- 模糊集：隶属度函数
比如，一个人25岁，隶属于年轻这个模糊集的程度为0.7
- 直觉模糊集：隶属度函数 + 非隶属度函数
比如，一个人25岁，隶属于年轻这个模糊集的程度度为0.7，不隶属于年轻这个模糊集的程度为0.3
- 中智集：隶属度函数 + 不确定函数 + 非隶属度函数
比如，一个人25岁，隶属于年轻这个模糊集的程度度为0.7，不隶属于年轻这个模糊集的程度为0.1，不确定是否隶属于年轻这个模糊集的程度为0.2
隶属度函数又称真隶属度函数 、真值隶属度函数、真实程度等，常用TA(X)表示
不确定函数又称不确定隶属度函数、不确定程度等，常用IA(X)表示
非隶属度函数又称假隶属度函数、非真值隶属度函数、谬误隶属度函数、失真程度等，常用FA(X)表示
2，中智集的定义
3，中智集的分类
这儿的隶属度函数同时代表着真隶属度函数TA(x)、假隶属度函数 IA(x)、不确定隶属度函数 FA(x)
- 单值中智集：隶属度函数为一个具体的实数，如〈0.8，0.2，0.1〉
- 区间中智集：隶属度函数的取值在一个区间范围内，如〈[0.3,0.5]，[0.2,0.4]，[0.3,0.5]〉
- 多值中智集：隶属度函数(TA(x)或IA(x)或FA(x))的取值为有限的离散值，如〈{0.4,0.5}，0.2，0.3〉
- 犹豫中智集：隶属度函数由若干个不同的实数对构成，如〈(0.8,0.3,0.2)，(0.9,0.5,0.1)〉。这并不是两个中智数，而是一个中智数它的隶属度函数都有有不同的取值。比如，我们可以认为25岁隶属于年轻这个模糊集的程度为0.8，不隶属于年轻为0.2，不确定为0.3；也可认为25岁隶属于年轻这个模糊集的程度为0.9，不隶属于年轻为0.1，不确定为0.5
4，中智集的常规运算
以单值中智集为例，列出了一些中智集和中指数的常规运算，其他类型的中智集可查阅下面的参考文献或自行推断。
5，中智集的特殊运算
以下列举的六个特殊运算，都是基于单值中智集给出的最基础的运算，不同的论文会在此基础上扩展出各自的距离，相似度，熵等等，还有有基于不同类型的中智集的。
- 距离
- 相似度
- 熵
- 得分函数又称记分函数
记分函数常常和加权平均算子结合在一起做最后的比较与选择
- 加权平均算子
参考文献及截图来源
[5] Smarandache F.A unifying field in logics.neutrosophy:Neutrosophic probability,set and logic[M].Rehoboth:American Research Press,1999.
[6] Wang H B,et al.Single valued neutrosophic sets[J].Review of the Air Force Academy,2010,(1):10～14.
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