1、偏最小二乘法（PLS）介绍
2、基于目标优化的PLS模型的计算
2.1 PLS的准则函数
2.2 偏最小二乘基本算法
2.2.1 基于拉格朗日算法的极大值求解
2.2.2 计算成分
分别对应自变量和因变量的成分。
2.2.3 回归系数向量的计算
2.2.4 数据残差矩阵的计算
2.2.5 重构X,Y
3、PLS回归模型
最终可以建立PLS模型：
Y=TβQ^T+F=TB+F
T为X的得分矩阵，U为Y的得分矩阵，Q为Y对应于u的负荷矩阵，β为回归系数矩阵，F为残差矩阵。
3.1 基于得分矩阵的模型输出
- 将数据矩阵E0=X，F0=Y的每一列进行中心化和方差归一化处理
- 计算互协方差矩阵
- 计算归一化的权值向量wi
- 计算得分向量
- 计算Ei-1,Fi-1相应于ti的负荷向量pi,bi
- 令i=i+1返回2继续计算
- 计算PLS模型对得分矩阵T的输出：Y=TB
4、PLS回归的计算工具
4.1 MATLAB函数包
4.2 Unscrambler分析软件
4.2.1 软件介绍
Unscrambler is built to solve complex problems using powerful multivariate analysis, with unique capabilities for spectroscopy and chemometrics. Choose from more than 20 different methods to analyse data, including Design of Experiments (DoE), exploratory data analysis, Partial Least Squares regression (PLS), Principal Component Analysis (PCA) and Soft Independent Modelling of Class Analogies (SIMCA). Easily explore and validate models through interactive graphics and visualisations to optimise product development, improve product quality and process efficiency.
4.2.2 Unscrambler中PLS回归模型建立流程
5、参考资料
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