问题
来自网络的一道题。如图绿色部分， ΔAOB 是等腰直角三角形， O:(0,0) 为坐标原点， A:(−4,0) 、 B:(0,4) 。 M 是
AB
x
OB
求使得： OF+EF=6 的 E:(x,0) 点横坐标 x 之值。
解法
看到有人用添加红色辅助线的方法证明了一通，无视
OF+EF=6
强大而稳健的方法，主要还是代数的、解析几何的方法。
假设 E(x,0),F(0,y) 的情况下，引入了两个未知量，根据已知条件，对 ΔEMF 利用余弦定理和对 ΔEOF 使用勾股定理（从而利用已知条件中 OF+EF=6 ）恰好得到两个等式。但是乍看至少是 二元二次方程组(实际是二元四次方程组)，求这样的非线性方程组的正实数解（这是不是有些超纲了？，网络上来的不少问题本来可能不一定靠谱）。
y+x2+y2−−−−−−√=6(1)
x2+y2=((x+2)2+4)+((y−2)2+4)−2((x+2)2+4)⋅((y−2)2+4)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√(2*)
x2y2+4xy2−4x2y−32x+32y=64(2)
可是，这是二元二次非线性方程组，归结为一元六次方程求根的问题。理论上，大于等于5次的一元多项式方程不一定能找到一般形式的根式解。这个虽然能够求解，并能暴力方法得到 x=2,y=83 ， 但是是否有初等解法？让人怀疑。
结论
期待初等解法。
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请联系我们举报，一经查实，本站将立刻删除。
发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/219505.html原文链接：https://javaforall.net
