平面方程的基本定义
三维空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。平面方程表达式
| 表达式 | 限定条件 | 特殊含义 | |
| 一般式 | Ax+By+Cz+D=0 | A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。 |
D=0时，该平面过原点， (A,B,C)是该平面的法向量。 |
| 点法式 | A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 | A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。 | (A,B,C)是该平面的法向量，(x0,y0,z0)是该平面上的点。 |
| 截距式 | x/a+y/b+z/c=1 | 若该平面在一个轴上没有截距，则这个平面平行于该轴，表达式为两元一次方程；若该平面在两个轴上没有截距，则这个平面平行于这两个轴，表达式为一元一次方程。 | 该平面过(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。 |
| 法线式 | xcosα+ycosβ+zcosγ=p | p为原点到平面的距离，cosα、cosβ、cosγ是平面法向量的方向余弦。。 |
确定一个平面需要的条件
点法式： 1、平面上的一个点； 2、该平面的法向量。 标准式： 1、平面上的一个点； 2、两个不共线且与平面平行的向量。 三点式： 1、三个不同时共线的点。 注意：若已知三个点求平面方程，通常利用这三个点得出两个向量，然后转化为点法式或标准式。推导过程
| 推导（因为输入法不便，向量上方箭头省略。） | 备注 | |
| 点法式 |
已知：一个平面过点M0(x0,y0,z0)，平面的法向量为n(A,B,C)，其中A、B、C不同时为0。 证明：取平面内的一个点M(x,y,z),则n⊥MM0，即向量MM0(x-x0,y-y0,z-z0)与n内积等于0。 ⇒A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。 |
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| 一般式 | 三维空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。 | |
| 截距式 |
已知：一个平面过(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)三点。 证明：设这个平面的方程为Ax+By+Cz+D=0，将三个点带入后得到A=-D/a,B=-D/b,C=-D/c，将ABC三个值分别带入到方程中，通过移项整理后，⇒x/a+y/b+z/c=1 |
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| 法线式 | 略。 |
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