用正交多项式作最小二乘拟合
最近在做数值分析大作业，用到了正交多项式曲线拟合，不调用MATLAB曲线拟合的函数实现，下面分享给大家，由于本人水平有限代码仅供参考，大佬勿喷。
一、正交多项式作最小二乘拟合原理
参考清华大学的数值分析第五版教材，以下三张图片为本文用到的部分
二、实现代码
首先是数据导入，我的原始数据是6*2的矩阵，存放在Excel表格中 ，注意n要小于数据点的个数。
clc clear all format long g %改变精度 data=xlsread('sn.xls'); %导入数据 Smax=data(:,1); N=data(:,2); n=6; %正交多项 下面是具体实现方法，主要是for循环。在求P时由于建立n个符号函数再计算，过于麻烦所以我将其拆分成两个部分，先建立一个nm的矩阵存放P0到Pk在原始点处的值，由此计算出完整的α，β和a，再建立一个元胞数组，根据计算出的α和β得出P0到Pk关于x的表达式，最后求出y并画出图形。
plot(Smax,N,'bp'); %画点 hold on syms x1 %构建符号变量 m=numel(Smax); %计算原始数据的长度 P=zeros(n,m); %构建矩阵用于存放原始点处P的值，里面是double类型数据为了方便计算a a=zeros(n,1); %用于存放α b=zeros(n,1); %用于存放β q=zeros(n,1); %用于存放a p=cell(n,1); %构建元胞数组用于存放P（里面是符号表达式） p{
1}=1; %将P0赋值为1 y=0; %y为最终表达式 w=0; %我为计算误差的中间值 for i=1:m %首先将P的第一行赋值为1 P(1,i)=1; end for k=2:n %根据公式计算α，β a(k)=sum(Smax'.*P(k-1,:).^2)/sum(P(k-1,:).*P(k-1,:)); if k>2 b(k)=sum(P(k-1,:).^2)./sum(P(k-2,:).^2); end for i=1:m %计算在数据点处P的值 if k>2 P(k,i)=(Smax(i)-a(k)).*P(k-1,i)-b(k).*P(k-2,i); else P(k,i)=(Smax(i)-a(k)).*P(k-1,i); end end end for k=1:n %计算a* q(k)=sum(N'.*P(k,:))/sum(P(k,:).^2); end for k=2:n %根据α，β和a求出P0到Pk的表达式 if k>2 p{
k}=(x1-a(k))*p{
k-1}-b(k)*p{
k-2}; else p{
k}=(x1-a(k))*p{
k-1}; end end for k=1:n %得出最终的拟合函数表达式 y=y+q(k)*p{
k}; end fplot(y,[200,500]) %画图 for k=1:n %计算平方误差中间值w w=w+sum(P(k,:).*P(k,:)).*(q(k).^2); end wucha3=sum(N.^2)-w %计算平方误差 xlabel('最大应力Smax'); ylabel('循环寿命N（10^6)次'); title('用正交多项式拟作最小二乘拟合'); legend('dot','拟合曲线'); %添加注释，增加可读性 grid on ; hold off CSDN没有MATLAB的代码格式我设置的c的格式看的清晰一点
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