2020年第十一届蓝桥杯国赛—c++B组—试题F：皮亚诺曲线距离

全栈程序员-站长 • 2026年3月17日下午6:37 • 未分类 • 阅读 2

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这道题我写了一个多小时，还是自己太菜了，两个样例都过了，三阶皮亚诺随便取了两个点，距离也是正确的，如果有大佬找到了我的问题，欢迎指正

以下是我的思路

思路

总体就是求出两个点到原点的距离，然后相减即可

那么具体如何求呢，可以发现，当 $k > 1$ 的时候，皮亚努曲线图都可以分解为 $3 \times 3$ 的 $k - 1$ 阶皮亚诺曲线块

那么假设当前是第 $k_i$ 阶，那么我们可以求出经过了多少个 $k_i – 1$ 阶块走到了当前坐标所在的 $k_i – 1$ 阶块

只要求出了走过了几个块，那么因为每一个块中距离都是 $k_i – 1)(k_i – 1)$ 个，就能求出在当前块之前已经走过了多少个块

然后再递归 $k_i – 1$ 阶的情况

直到 $k = = 1$ 时，就划归为了一阶皮亚诺曲线到出发点的距离

因为一阶皮亚诺曲线根据进出方向和矩阵方向，有四种不同的情况，经过分析其实可以写一个坐标的变化，将其都变换为某一种情况求解即可

代码

#include  
     #include  
     using namespace std; typedef long long LL; int k; int x1, y1; int x2, y2; // 一阶皮亚诺距离函数  int get_k1(int x,int y) { 
    int dis = 0; if(x == 0) dis = y; if(x == 1) dis = 3 + (2 - y); if(x == 2) dis = 6 + y; return dis; } // 确定其前面几个 k 块 int get_block(int x, int y, int &d) { 
    int sum = 0; if(x == 0 && y == 0) { 
    d = 0; sum = 0; } if(x == 0 && y == 1) { 
    d = 1; sum = 1; } if(x == 0 && y == 2) { 
    d = 0; sum = 2; } if(x == 1 && y == 2){ 
    d = 2; sum = 3; } if(x == 1 && y == 1) { 
    d = 3; sum = 4; } if(x == 1 && y == 0) { 
    d = 2; sum = 5; } if(x == 2 && y == 0) { 
    d = 0; sum = 6; } if(x == 2 && y == 1) { 
    d = 1; sum = 7; } if(x == 2 && y == 2) { 
    d = 0; sum = 8; } return sum; } // 坐标转换. d 是用来确定哪一种情况，详细值参照题目图 void trans(LL &x, LL &y,int d) { 
    if(d == 0) return; if(d == 1) { 
    x = 2 - x; return; } if(d == 2) { 
    y = 2 - y; return; } if(d == 3) { 
    x = 2 - x; y = 2 - y; return; } } // 递归求解 LL get(LL x, LL y, int k,int d) { 
    LL sum = 0; if(k == 1) { 
    trans(x,y,d); sum += get_k1(x,y); return sum; } LL sub = pow(3,k - 1); int tx = x / sub, ty = y / sub; int blocks = get_block(tx,ty,d); sum = blocks * sub * sub; sum += get(x % sub,y % sub,k - 1,d); return sum; } int main() { 
    cin >> k; cin >> x1 >> y1; cin >> x2 >> y2; get(x1,y1,k,0); cout << abs(get(x1,y1,k,0) - get(x2,y2,k,0)) << endl; return 0; } /* 2 3 4 0 0 */

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