Java实现矩阵相乘问题

1 问题描述
1.1实验题目
设M1和M2是两个n×n的矩阵，设计算法计算M1×M2 的乘积。

1.2实验目的
（1）提高应用蛮力法设计算法的技能；

（2）深刻理解并掌握分治法的设计思想； （3）理解这样一个观点：用蛮力法设计的算法，一般来说，经过适度的努力后，都可以对其进行改进，以提高算法的效率。 

1.3实验要求
（1）设计并实现用BF(Brute-Force，即蛮力法)方法求解矩阵相乘问题的算法；

（2）设计并实现用DAC（Divide-And-Conquer，即分治法）方法求解矩阵相乘问题的算法； （3）以上两种算法的输入既可以手动输入，也可以自动生成； （4）对上述两个算法进行时间复杂性分析，并设计实验程序验证分析结果； （5）设计可供用户选择算法的交互式菜单(放在相应的主菜单下)。 

2 解决方案
2.1 分治法原理简述
分治法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。 如果原问题可分割成k个子问题，1 
  

1. 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
2. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
3. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
4. 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。

2.2 分治法求解矩阵相乘原理
首先了解一下传统计算矩阵相乘的原理：


其次，看一下优化后的矩阵相乘法原理：

最后，看一下本文利用分治法求解矩阵相乘的原理（ＰＳ：本文求解其效率不是最高，主要是体验一下分治法，重点在于分治法）：

注意：使用分治法求解两个nxn阶矩阵相乘，其中n值为2的幂值，否则只能使用蛮力法计算。

本文具体源码主要根据以上分块矩阵方法，先分块（即使用分治法），然后递归求解。

2.3 具体实现源码

package com.liuzhen.dac; public class Matrix { //初始化一个随机nxn阶矩阵 public static int[][] initializationMatrix(int n){ int[][] result = new int[n][n]; for(int i = 0;i < n;i++){ for(int j = 0;j < n;j++){ result[i][j] = (int)(Math.random()*10); //采用随机函数随机生成1~10之间的数 } } return result; } //蛮力法求解两个nxn和nxn阶矩阵相乘 public static int[][] BruteForce(int[][] p,int[][] q,int n){ int[][] result = new int[n][n]; for(int i=0;i 
  
    2){ int m = n/2; int[][] p1 = QuarterMatrix(p,n,1); int[][] p2 = QuarterMatrix(p,n,2); int[][] p3 = QuarterMatrix(p,n,3); int[][] p4 = QuarterMatrix(p,n,4); // System.out.println(); // System.out.print("矩阵p1值为："); // PrintfMatrix(p1,m); // System.out.println(); // System.out.print("矩阵p2值为："); // PrintfMatrix(p2,m); // System.out.println(); // System.out.print("矩阵p3值为："); // PrintfMatrix(p3,m); // System.out.println(); // System.out.print("矩阵p4值为："); // PrintfMatrix(p4,m); int[][] q1 = QuarterMatrix(q,n,1); int[][] q2 = QuarterMatrix(q,n,2); int[][] q3 = QuarterMatrix(q,n,3); int[][] q4 = QuarterMatrix(q,n,4); int[][] result1 = QuarterMatrix(result,n,1); int[][] result2 = QuarterMatrix(result,n,2); int[][] result3 = QuarterMatrix(result,n,3); int[][] result4 = QuarterMatrix(result,n,4); result1 = AddMatrix(DivideAndConquer(p1,q1,m),DivideAndConquer(p2,q3,m),m); result2 = AddMatrix(DivideAndConquer(p1,q2,m),DivideAndConquer(p2,q4,m),m); result3 = AddMatrix(DivideAndConquer(p3,q1,m),DivideAndConquer(p4,q3,m),m); result4 = AddMatrix(DivideAndConquer(p3,q2,m),DivideAndConquer(p4,q4,m),m); result = TogetherMatrix(result1,result2,result3,result4,m); } return result; } //获取矩阵的四分之一，并决定返回哪一个四分之一 public static int[][] QuarterMatrix(int[][] p,int n,int number){ int rows = n/2; //行数减半 int cols = n/2; //列数减半 int[][] result = new int[rows][cols]; switch(number){ case 1 : { // result = new int[rows][cols]; for(int i=0;i 
    
  

2.4 运算结果截图