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今天小编想给大家讲一下行列式，诸位看到行列式是不是觉得特别亲切，大一的时候学习行列式有没有很痛苦啊？——反正当年小编学习这个是及其痛苦的——也许我比较笨吧，:)。
是否还记得《线性代数》或者《高等代数》里面的行列式定义？一般的教材对行列式的定义大概两种吧，逆序定义和展开式定义，无论哪种定义方法，都让我当你感觉莫名其妙，一直要到很后面学习了线性方程组，建立了方程与行列式的联系，才知道这些定义的意义。在没有任何直观意义的帮助下，学习行列式的各类性质简直和死记硬背没有区别。
今天小编抛开这些通常线性代数或者高等代数教材上的定义，从几何上让读者们更直观的理解什么是行列式，并用几何方法来介绍行列式的基本性质。
那我们现在开始来说说行列式吧！首先来看简单的二阶行列式：
毫不意外的（取m = l = 1），我们用这种方式来记忆和角公式：
因此二阶行列式的值，可以表示两个向量所构成的平行四边形的面积。那么三阶行列式表示什么含义呢？n阶行列式又代表什么含义呢？类推一下相信大家就能想出来。没错三阶行列式的几何意义为三维欧式空间里平行六面体的体积。当然n阶行列式就由n个n维向量组成，其结果为n维平行多面体的体积。
下面的文字我们将来解释行列式基本性质的几何意义了。下面我们一起来看行列式性质的几何解释，这里我们取二阶或者三阶行列式进行说明。
性质1：行列互换行列式不变（转置）。
数学语言表述为：
几何解释：很显然平行四边形两条邻边互换，它的面积依然不变。
性质2：以一常数乘行列式的一行就相当于用这个数乘以此行列式。
数学表述为：
对于二阶行列式，我们看上图就很直观，我们将其中一个向量变成原来的k倍，面积也跟着变成了原来的k倍。
类似的三阶行列式有，平行六面体体积的k倍相当于其中一个向量变成原来的k倍。平行六面体体积的增大可以看成其中某个棱长增大相应的倍数。
性质3：如果某一行是两组数的和，那么这个行列式就等于两个行列式的和，而这两个行列式除这一行以外全与原来的行列式对应的行一样。
数学表述为：
性质4：如果行列式两行成比例那么行列式为零。
数学表述为：
性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变。
数学表述为：
性质6：对换行列式两行的位置行列式取反号。数学表述为：
其实一个行列式的几何意义是有向线段（一阶行列式）或有向面积（二阶行列式）或有向体积（高阶行列式）。行列式是由各自坐标轴上的有向线段所围起来的有向体积的和。这就累加要注意方向，同向相加，反向相减。
相信读者应该理解了行列式的几何意义了吧，是不是对行列式有了更新的认识啊？其实小编一直的觉得很多数学量或者数学概念，都可以找出它所对应的直观意义，这样我们的数学学习就不会那么抽象那么难理解了，反而会很有意思。
最后希望大家能喜欢数学，反正小编就很喜欢数学——数学虐我千百遍，我却待它如初恋——不管你信不信，反正我自己都不信，啊哈哈哈哈~~~。
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