证明一元函数有界性的方法大学生数学竞赛 非数学 证明一元函数有界性常用方法什么是有界函数 有界函数是设 f x 是区间 E 上的函数 若对于任意的 x 属于 E 存在常数 m M 使得 m f x M 则称 f x 是区间 E 上的有界函数 其中 m 称为 f x 在区间 E 上的下界 M 称为 f x 在区间 E 上的上界 有界函数并不一定是连续的 根据定义 在 D 上有上 下 界 则意味着值域 D 是一个有上 下 界的数集 根据确界原理 在定义域
什么是有界函数：
此处的可积函数是指函数普通的定积分，广义积分不包括在内。
反之不成立，有界函数不一定可积。
原因如下：
一元函数中，可导函数即能推出连续，由连续性，使用1，即可推出函数有界。
一元微积分里面，可积
<连续<可微=可导< strong="">
，而可积必有界，
对连续函数而言，需要在一定条件下才是有界的（如闭区间上的连续）
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