最小二乘法也被称作最小平方法，最常用的是普通最小二乘法（Ordinary Least Square），它是一种数学中的优化方法，试图找到一个或一组估计值，使得实际值与估计值的尽可能相似，距离最小，目的是通过已有的数据来预测未知数据。一般通过一条多元一次的直线方程，在二维坐标中即二元一次方程，例如在二维坐标中，有非常多的点分散在其中，试图绘制一条直线，使得这些分散的点到直线上的距离最小。这里的距离最小并非点到直线的垂直距离最短，而是点到直接的y轴距离最短，即通过该点并与y轴平行的直线，点到该y轴平行线与直线交点的距离最短，如下图所示的双向箭头。
最小二乘法的核心思想是通过最下化误差的平方和，试图找到最可能的函数方程 。例如在二维坐标系中存在五个数据点(10,20)、(11,23)、(12,25)、(13,27)、(14,26)，希望找出一条该五个点距离最短的直线，根据二元一次方程：y=ax+b
因此，将五个点分别带入该二元方程得到如下：
20=10a+b
23=11a+b
25=12a+b
27=13a+b
26=14a+b
由于最小二乘法是尽可能使得等号两边的方差值最小，因此 ：
因此求最小值即可通过对S(a,b)求偏导数获得，并使得一阶倒数的值为0，则：
即得到关于求解未知变量a、b的二元一次方程：
通过计算上述二元一次方法即得到a=0.0243，b=24.1708。因此，在上述五个点中，通过最小二乘法得到直线方程：y=24.1708+0.0243x 是使得五个点到该直线距离最小的直线。
最小二乘法虽然看似是一个直线方程的问题，但是在实际应用中却应用非常广泛，因为它得到的方程可以视为一个函数模型，该函数模型可以对后续的工作带来极大的便利。例如在某种疾病是在两种条件下发生的，但是需要当这两种条件满足一定关系时才会促发疾病，因此医生就可以通过患病样本获得患病情况下的两种条件值，标记到一个二维坐标中，通过最小二乘法，可以将患病的两种条件通过函数表达出来，从而当有另外一个新疑似患者就医时，则可以根据二元一次方程确定是否可能患有该疾病。
上述过程均是通过线性问题的求解方式进行阐述，但是在更多的时候，需要解决的问题不是一个线性问题，它需要通过多项式拟合的方式进行处理，但是原理和求解方式均一致。虽然最小二乘法易于实现，在各行各业中都被广泛使用，但是它的计算量也比较大，当样本数据不断增加后，计算量会明显增加，在阶数更高时计算量则更为复杂。为解决更多问题，后来也基于最小二乘法衍生出了移动最小二乘法、加权最小二乘法以及偏最小二乘法等。
本文分类：传统机器学习
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