AUC在机器学习领域中是一种模型评估指标。根据维基百科的定义，AUC(area under the curve)是ROC曲线下的面积。所以，在理解AUC之前，要先了解ROC是什么。而ROC的计算又需要借助混淆矩阵，因此，我们先从混淆矩阵开始谈起。
混淆矩阵
假设，我们有一个任务：给定一些患者的样本，构建一个模型来预测肿瘤是不是恶性的。在这里，肿瘤要么良性，要么恶性，所以这是一个典型的二分类问题。
所以，上面这四个数就形成了一个矩阵，称为混淆矩阵。
FPR表示，在所有的恶性肿瘤中，被预测成良性的比例。称为伪阳性率。伪阳性率告诉我们，随机拿一个恶性的肿瘤样本，有多大概率会将其预测成良性肿瘤。显然我们会希望FPR越小越好。
TPR表示，在所有良性肿瘤中，被预测为良性的比例。称为真阳性率。真阳性率告诉我们，随机拿一个良性的肿瘤样本时，有多大的概率会将其预测为良性肿瘤。显然我们会希望TPR越大越好。
可能看到这里，你会觉得有点奇怪，用FPR和TPR分别作横纵坐标有什么用呢？我们先来考察几个特殊的点。
点(0,1)，即FPR=0，TPR=1。FPR=0说明FP=0，也就是说，没有假正例。TPR=1说明，FN=0，也就是说没有假反例。这不就是最完美的情况吗？所有的预测都正确了。良性的肿瘤都预测为良性，恶性肿瘤都预测为恶性，分类百分之百正确。这也体现了FPR 与TPR的意义。就像前面说的我们本来就希望FPR越小越好，TPR越大越好。
点(1,0)，即FPR=1，TPR=0。这个点与上面那个点形成对比，刚好相反。所以这是最糟糕的情况。所有的预测都预测错了。
点(0,0)，即FPR=0，TPR=0。也就是FP=0，TP=0。所以这个点的意义是所有的样本都预测为恶性肿瘤。也就是说，无论给什么样本给我，我都无脑预测成恶性肿瘤就是了。
点(1,1)，即FPR=1，TPR=1。显然，这个点跟点(0,0)是相反的，这个点的意义是将所有的样本都预测为良性肿瘤。
考察完这四个点，我们可以知道，如果一个点越接近左上角，那么说明模型的预测效果越好。如果能达到左上角(点(0,1))，那就是最完美的结果了。
ROC曲线
介绍了混淆矩阵之后，我们就可以了解一下ROC（receiver operating characteristic curve）曲线是怎么定义的。
我们知道，在二分类（0，1）的模型中，一般我们最后的输出是一个概率值，表示结果是1的概率。那么我们最后怎么决定输入的x是属于0或1呢？我们需要一个阈值，超过这个阈值则归类为1，低于这个阈值就归类为0。所以，不同的阈值会导致分类的结果不同，也就是混淆矩阵不一样了，FPR和TPR也就不一样了。所以当阈值从0开始慢慢移动到1的过程，就会形成很多对(FPR, TPR)的值，将它们画在坐标系上，就是所谓的ROC曲线了。
2 如果在给定的样本中，我都随机预测，也就是0.5概率预测为良性肿瘤，0.5概率预测为恶性肿瘤。那么这条曲线会是怎样的呢？可以想象，如果数据是均匀，那么这条曲线就是y=x。
3 注意曲线一定是从(0,0)开始最终到达(1,1)的。理解了上面四个点的意义就知道了。
4 事实上，ROC曲线不是光滑的，而是阶梯型的。为什么呢？因为样本的数量是有限的，而FPR和TPR的变化需要至少有一个样本变化了，在没有变化的间隙里，就不会有变化。也就是说，步进是1/样本数。
得到了ROC曲线，我们就可以计算曲线下方的面积了。计算出来的面积就是AUC值了。
AUC值的意义
知道了如何计算AUC值，我们当然是要来问一下AUC值的意义了。为什么我们要这么大费周章地搞出这个AUC值？
当阈值为0.8时，对应上图箭头所指的点。
当阈值为0.5时，对应上图箭头所指的点。
这样，不同的阈值对应不同的点。最后所有的点就可以连在一起形成一条曲线，就是ROC曲线。
但是，当蓝色区域与红色区域基本重叠时，ROC曲线就和接近y=x这条线了。
综上两个图，如果我们想要用ROC来评估分类器的分类质量，我们就可以通过计算AUC（ROC曲线下的面积）来评估了，这就是AUC的目的。
我们知道阈值可以取不同，也就是说，分类的结果会受到阈值的影响。如果使用AUC的话，因为阈值变动考虑到了，所以评估的效果更好。
在上图中，(a)和(c)为ROC曲线，(b)和(d)为Precision-Recall曲线。(a)和(b)展示的是分类其在原始测试集（正负样本分布平衡）的结果，(c)和(d)是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后，分类器的结果。可以明显的看出，ROC曲线基本保持原貌，而Precision-Recall曲线则变化较大。
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