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【LaTex和KaTex】
LaTeX是一种基于ΤΕΧ的排版系统，这种格式可以充分发挥由TeX所提供的强大功能，能在几天，甚至几小时内生成很多具有书籍质量的印刷品。对于生成复杂表格和数学公式，这一点表现得尤为突出。因此它非常适用于生成高印刷质量的科技和数学类文档。
KaTeX，可汗学院出品，号称“最快”的数学公式渲染库。
【一份不太简短的LaTex介绍 PDF】
【软件推荐 Mathpix】
为大家推荐一个软件Mathpix，只需要简单的框选网上、其他文章或是图片中的公式，就能快熟识别成Latex/Markdown格式，然后复制、粘贴到论文里即可。感觉省下很多敲代码的时间。
一、如何插入公式
1 行中公式
比如，勾股定理 a 2 + b 2 = c 2 a^2+b^2=c^2 a2+b2=c2可以写在文字中，并不单独成行。将公式插入在美元符号之间（$...$），像这样$a^2+b^2=c^2$。
2 行间公式
公式也可单独成行，像这样 a 2 + b 2 = c 2 a^2+b^2=c^2 a2+b2=c2
只要将插入在双美元符号之间（$$...$$），像这样$$a^2+b^2=c^2$$。
二、上下标
| 公式 | 效果 |
|---|---|
$x_2$ |
x 2 x_2 x2 |
$x^2$ |
x 2 x^2 x2 |
$^{22} _2 O ^{-2} _2$ |
2 22 O 2 − 2 ^{22} _2 O ^{-2} _2 222O2−2 |
$\underset{e}{\overset{f}{_a^bM_c^d}}$ |
a b M c d f e \underset{e}{\overset{f}{_a^bM_c^d}} eabMcdf |
三、常用运算符
| 公式 | 效果 |
|---|---|
$\times$ |
× \times × |
$\div$ |
÷ \div ÷ |
$\pm$ |
± \pm ± |
$\mp$ |
∓ \mp ∓ |
$\sum$ |
∑ \sum ∑ |
$\prod$ |
∏ \prod ∏ |
$\partial$ |
∂ \partial ∂ |
$\int$ |
∫ \int ∫ |
$\displaystyle\int$ |
∫ \displaystyle\int ∫ |
$\neq$ |
≠ \neq = |
$\geq$ |
≥ \geq ≥ |
$\leq$ |
≤ \leq ≤ |
$\approx$ |
≈ \approx ≈ |
$a \cdot b$ |
a ⋅ b a \cdot b a⋅b |
$a \ast b$ |
a ∗ b a \ast b a∗b |
$\frac{x}{y}$ |
x y \frac{x}{y} yx |
四、高级运算符
| 公式 | 效果 | |
|---|---|---|
| 平均数运算 | $\overline{xyz}$ |
x y z ‾ \overline{xyz} xyz |
| 开二次方运算 | $\sqrt{x}$ |
x \sqrt{x} x |
| 开方运算 | $\sqrt[x]{y}$ |
y x \sqrt[x]{y} xy |
| 极限运算 | \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} |
lim y → 0 x → ∞ x y \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} limy→0x→∞yx |
| 极限运算 | $\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ |
lim y → 0 x → ∞ x y \displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} y→0limx→∞yx |
| 求和运算 | $\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ |
∑ y → 0 x → ∞ x y \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} ∑y→0x→∞yx |
| 求和运算 | $\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$ |
∑ y → 0 x → ∞ x y \displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}} y→0∑x→∞yx |
| 积分运算 | $\int^{\infty}_{0}{xdx}$ |
∫ 0 ∞ x d x \int^{\infty}_{0}{xdx} ∫0∞xdx |
| 积分运算 | $\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$ |
∫ 0 ∞ x d x \displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx} ∫0∞xdx |
| 微分运算 | $\frac{\partial x}{\partial y}、\frac{\partial^2x}{\partial y^2}$ |
∂ x ∂ y 、 ∂ 2 x ∂ y 2 \frac{\partial x}{\partial y}、\frac{\partial^2x}{\partial y^2} ∂y∂x、∂y2∂2x |
五、常用数学符号
| 公式 | 效果 | |
|---|---|---|
| 无穷 | $\infty$ |
∞ \infty ∞ |
| 矢量 | $\vec{a}$ |
a ⃗ \vec{a} a |
| 一阶导数 | $\dot{x}$ |
x ˙ \dot{x} x˙ |
| 二阶导数 | $\ddot{x}$ |
x ¨ \ddot{x} x¨ |
| 算数平均值 | $\bar{a}$ |
a ˉ \bar{a} aˉ |
| 概率分布 | $\hat{a}$ |
a ^ \hat{a} a^ |
| 虚数 | $\imath$、$\jmath$ |
ı \imath ı、 ȷ \jmath ȷ |
| 省略号 | $\ldots$；$\cdots$ |
… \ldots … , ⋯ \cdots ⋯ |
| 省略号 | $\vdots$；$\ddots$ |
⋮ \vdots ⋮ , ⋱ \ddots ⋱ |
六、特殊符号
6.1 箭头
| 公式 | 效果 |
|---|---|
$\uparrow$ |
↑ \uparrow ↑ |
$\\Uparrow$ |
⇑ \Uparrow ⇑ |
$\downarrow$ |
↓ \downarrow ↓ |
$\Downarrow$ |
⇓ \Downarrow ⇓ |
$\leftarrow$ |
← \leftarrow ← |
$\Leftarrow$ |
⇐ \Leftarrow ⇐ |
$\rightarrow$ |
→ \rightarrow → |
$\Rightarrow$ |
⇒ \Rightarrow ⇒ |
$\updownarrow$ |
↕ \updownarrow ↕ |
$\Updownarrow$ |
⇕ \Updownarrow ⇕ |
$\leftrightarrow$ |
↔ \leftrightarrow ↔ |
$\Leftrightarrow$ |
⇔ \Leftrightarrow ⇔ |
6.2 公式序号
y = x + 1 (1,1) y=x+1\tag{1,1} y=x+1(1,1)
y=x+1\tag{1,1} 七、括号使用
例1：
{ x = 1 y = 2 + x \left\{ \begin{aligned} x&=1\\ y&=2+x \end{aligned} \right. {
xy=1=2+x
\left\{ \begin{aligned} x&=1\\ y&=2+x \end{aligned} \right. 例2：
L ( Y , f ( x ) ) = { 1 , Y ! = f ( x ) 0 , Y = f ( x ) L(Y,f(x))= \begin{cases} 1, Y!=f(x) \\ 0, Y = f(x) \end{cases} L(Y,f(x))={
1,Y!=f(x)0,Y=f(x)
L(Y,f(x))= \begin{cases} 1, Y!=f(x) \\ 0, Y = f(x) \end{cases} 例3：
{ d r d ω ′ = v f ω ′ d v d ω ′ = ( F / m ) sin ψ − g / r 2 + r ω 2 f ω ′ d θ d ω ′ = ω f ω d ω d ω ′ = − 1 d m d ω ′ = − F I s p ⋅ 1 f ω ′ \left\{ \begin{aligned} \frac{d r}{d \omega^{\prime}}&=\frac{v}{f \omega^{\prime}} \\ \frac{d v}{d \omega^{\prime}}&=\frac{(F / m) \sin \psi-g / r^{2}+r_{\omega^{2}}}{f \omega^{\prime}} \\ \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=\frac{\omega}{f \omega}\\ \frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=-1 \\ \frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=-\frac{F}{I_{\mathrm{sp}}} \cdot \frac{1}{f \omega^{\prime}} \end{aligned} \right. ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧dω′drdω′dvdω′dθdω′dωdω′dm=fω′v=fω′(F/m)sinψ−g/r2+rω2=fωω=−1=−IspF⋅fω′1
\left\{ \begin{aligned} \frac{d r}{d \omega^{\prime}}&=\frac{v}{f \omega^{\prime}} \\ \frac{d v}{d \omega^{\prime}}&=\frac{(F / m) \sin \psi-g / r^{2}+r_{\omega^{2}}}{f \omega^{\prime}} \\ \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=\frac{\omega}{f \omega}\\ \frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=-1 \\ \frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} \omega^{\prime}}&=-\frac{F}{I_{\mathrm{sp}}} \cdot \frac{1}{f \omega^{\prime}} \end{aligned} \right. 八、矩阵
例1：普通矩阵，不带括号
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t \begin{matrix} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{matrix} afkpbglqchmrdinsejot
\begin{matrix} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j\\ k & l & m & n & o\\ p & q & r & s & t \end{matrix} 例2：带中括号的矩阵
[ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t ] \left[ \begin{matrix} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{matrix} \right] ⎣⎢⎢⎡afkpbglqchmrdinsejot⎦⎥⎥⎤
\left[ \begin{matrix} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{matrix} \right] \left\{ \begin{matrix} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{matrix} \right\} A= \left\{ \begin{matrix} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{matrix} \right\} A= \left\{ \begin{matrix} a & b & \cdots & e\\ f & g & \cdots & j \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ p & q & \cdots & t \end{matrix} \right\} A= \left\{ \begin{array}{cccc|c} a & b & c & d & e\\ f & g & h & i & j \\ k & l & m & n & o \\ p & q & r & s & t \end{array} \right\} 九、集合运算
| 公式 | 效果 | |
|---|---|---|
| 属于 | $x \in y$ |
x ∈ y x \in y x∈y |
| 不属于 | $x \notin y$ |
x ∉ y x \notin y x∈/y |
| 子集 | $x \subset y$ |
x ⊂ y x \subset y x⊂y |
| 子集 | $x \supset y$ |
x ⊃ y x \supset y x⊃y |
| 真子集 | $x \subseteq y$ |
x ⊆ y x \subseteq y x⊆y |
| 真子集 | $x \supseteq y$ |
x ⊇ y x \supseteq y x⊇y |
| 并集 | $x \cup y$ |
x ∪ y x \cup y x∪y |
| 交集 | $x \cap y$ |
x ∩ y x \cap y x∩y |
| 属于 | $x \setminus y$ |
x ∖ y x \setminus y x∖y |
| 同或 | $x \bigodot y$ |
x ⨀ y x \bigodot y x⨀y |
| 同与 | $x \bigotimes y$ |
x ⨂ y x \bigotimes y x⨂y |
| 异或 | $x \bigoplus y$ |
x ⨁ y x \bigoplus y x⨁y |
| 实数集合 | $\mathbb{R}$ |
R \mathbb{R} R |
| 自然数集合 | $\mathbb{Z}$ |
Z \mathbb{Z} Z |
十、希腊字母
| 字母名称 | 公式 | 效果（大写） | 公式 | 效果（小写） |
|---|---|---|---|---|
| alpha | $\Alpha$ |
A \Alpha A | $\alpha$ |
α \alpha α |
| beta | $\Beta$ |
B \Beta B | $\beta$ |
β \beta β |
| gamma | $\Gamma$ |
Γ \Gamma Γ | $\gamma$ |
γ \gamma γ |
| delta | $\Delta$ |
Δ \Delta Δ | $\delta$ |
δ \delta δ |
| epsilon | $\Epsilon$ |
E \Epsilon E | $\epsilon$ |
ϵ \epsilon ϵ |
| zeta | $\Zeta$ |
Z \Zeta Z | $\zeta$ |
ζ \zeta ζ |
| eta | $\Eta$ |
H \Eta H | $\eta$ |
η \eta η |
| theta | $\Theta$ |
Θ \Theta Θ | $\theta$ |
θ \theta θ |
| iota | $\Iota$ |
I \Iota I | $\iota$ |
ι \iota ι |
| kappa | $\Kappa$ |
K \Kappa K | $\kappa$ |
κ \kappa κ |
| lambda | $\Lambda$ |
Λ \Lambda Λ | $\lambda$ |
λ \lambda λ |
| mu | $\Mu$ |
M \Mu M | $\mu$ |
μ \mu μ |
| nu | $\Nu$ |
N \Nu N | $\nu$ |
ν \nu ν |
| xi | $\Xi$ |
Ξ \Xi Ξ | $\xi$ |
ξ \xi ξ |
| omicron | $\Omicron$ |
O \Omicron O | $\omicron$ |
ο \omicron ο |
| pi | $\Pi$ |
Π \Pi Π | $\pi$ |
π \pi π |
| rho | $\Rho$ |
P \Rho P | $\rho$ |
ρ \rho ρ |
| sigma | $\Sigma$ |
Σ \Sigma Σ | $\sigma$ |
σ \sigma σ |
| tau | $\Tau$ |
T \Tau T | $\tau$ |
τ \tau τ |
| upsilon | $\Upsilon$ |
Υ \Upsilon Υ | $\upsilon$ |
υ \upsilon υ |
| phi | $\Phi$ |
Φ \Phi Φ | $\phi$ |
ϕ \phi ϕ |
| chi | $\Chi$ |
X \Chi X | $\chi$ |
χ \chi χ |
| psi | $\Psi$ |
Ψ \Psi Ψ | $\psi$ |
ψ \psi ψ |
| omega | $\Omega$ |
Ω \Omega Ω | $\omega$ |
ω \omega ω |
十一、字符大小
| 公式 | 效果 |
|---|---|
$\tiny x$ |
x \tiny x x |
$\scriptsize x$ |
x \scriptsize x x |
$\footnotesize x$ |
x \footnotesize x x |
$\small x$ |
x \small x x |
$\normalsize x$ |
x \normalsize x x |
$x$ |
x x x |
$\large x$ |
x \large x x |
$\Large x$ |
x \Large x x |
$\LARGE x$ |
x \LARGE x x |
$\huge x$ |
x \huge x x |
$\Huge x$ |
x \Huge x x |
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