高中数学必修2：平面解析几何之直线与圆、圆与圆的位置关系

全栈程序员-站长 • 2026年3月17日下午12:42 • 未分类 • 阅读 2

2．求圆的弦长的常用方法

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1、直线与圆的位置关系
已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)
A．相切　　　　　　　　B．相交
C．相离 D．不确定
(2)若过点A(4，0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　)

　

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2、圆与圆的位置关系
(2016·高考山东卷)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)
A．内切　　　　　　　　　 B．相交
C．外切 D．相离
(2)已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为(　　)

3、与圆有关的切线与弦长问题
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(1)(2015·高考重庆卷)若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．
(2)(2016·高考全国卷乙)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为________．

(2017·兰州市实战考试)已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A、B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为(　　)

(2017·福建福州八中模拟)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为(　　)

(2017·兰州市诊断考试)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x＋y＋a＝0与点A(0，2)，若直线l上存在点M满足|MA|2＋|MO|2＝10(O为坐标原点)，则实数a的取值范围是(　　)

14．(2017·南昌模拟)已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y＝2－x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB＝1时，直线l的倾斜角为(　　)
A．150°　　 B．135°
C．120° D．不存在
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