点到平面的基本距离推导公式

点到平面的基本距离推导公式平面的一般式方程 Ax By Cz D 0 其中 n A B C 是平面的法向量 D 是将平面平移到坐标原点所需距离 所以 D 0 时 平面过原点 向量的模 长度 给定一个向量 V x y z 则 V sqrt x x y y z z 向量的点积 内积 给定两个向量 V1 x1 y1 z1 和 V2 x2 y2 z2 则他

这是高中时候的基础数学,然而也是比较重要的一个知识点,在很多地方都会用到,在基于超平面分类算法中,向量空间中任意一点到超平面的距离也是一个基础知识点

平面的一般式方程

Ax +By +Cz + D = 0

其中n = (A, B, C)是平面的法向量,D是将平面平移到坐标原点所需距离(所以D=0时,平面过原点)

向量的模(长度)

给定一个向量V(x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)

向量的点积(内积)

给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是

V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2

点到平面的距离

有了上面的准备知识,则求点到直线的距离不再是难事,有图有真相

点到平面的基本距离推导公式

如果法相量是单位向量的话,那么分母为1

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