2016.09.26 HOMEWORK
Contents
1.你需要记忆的公式
2.你需要理解的证明
3.你可以借助的口诀
1.你需要记忆的公式
1）和差化积
sinα+sinβ=2sinα+β2cosα−β2
sinα−sinβ=2cosα+β2sinα−β2
cosα+cosβ=2cosα+β2cosα−β2
cosα−cosβ=−2sinα+β2sinα−β2
2）积化和差
sinαcosβ=12[(sin(α+β)+sin(α−β)]
cosαsinβ=12[(sin(α+β)−sin(α−β)]
cosαcosβ=12[(cos(α−β)+cos(α+β)]
sinαsinβ=12[(cos(α−β)−cos(α+β)]
2.你需要理解的证明
1）用和角公式证明和差化积
sinα=sin(α+β2+α−β2)=sinα+β2cosα−β2+cosα+β2sinα−β2 (1)
sinβ=sin(α+β2−α−β2)=sinα+β2cosα−β2−cosα+β2sinα−β2 (2)
(1)+(2)或(1)-(2)可得正弦的和差化积公式，余弦同理可证。
2）用展开角的和差恒等式证明积化和差
sinαsinβ=−12(−2sinαsinβ)
=−12[(cosαcosβ−sinαsinβ)−(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=−12[cos(α+β)−cos(α−β)]
其他三个公式同理可证。
3.你可以借助的口诀
1)和差化积记忆口诀
和差化积二倍半，和前函数名不变；余弦稳正弦跳，余弦相减取负号。
2)积化和差记忆口诀
积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。
- 内容来源于百度百科并对其进行了删减和重新编辑。 ↩
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