关于有限域乘法器的理解

全栈程序员-站长 • 2026年3月17日上午11:09 • 未分类 • 阅读 2

关于有限域乘法器的理解关于有限域乘法器的理解 seuchenrui 126 com 最近在看 AES 的标准文档 FIPS 197 其中有关于有限域乘法器的描述虽然计算过程很简单但是就是不明白为什么如此计算问过度娘之后才对有限域乘法器有了基本的了解现记录如下特别感谢 http blog sina com cn s blog 4985a6a30100 html 注意这篇博客思路是正确的但是给出的

关于有限域乘法器的理解

第一步：57的二进制表达为0,对应的多项式为 $(x^6 + x^4 + x^2 + x + 1)$ , 83的二进制表达为,对应的多项式为 $(x^7 + x + 1)$ 。
第二步：常规多项式乘法

(x 6 + x 4 + x 2 + x + 1) (x 7 + x + 1) = x 13 + x 11 + x 9 + x 8 + x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + 1

$(x^6 + x^4 + x^2 + x + 1)(x^7 + x + 1) = x^{13} + x^{11} + x^9 + x^8 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + 1$

x 13 + x 11 + x 9 + x 8 + x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + 1 m o d u l o (x 8 + x 4 + x 3 + x + 1) = x 7 + x 6 + 1

$x^{13} + x^{11} + x^9 + x^8 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + 1\ modulo\ (x^8 + x^4 + x^3 + x + 1) = x^7 + x^6 + 1$

前两步好理解，但是第三步是如何实现的呢？大概过程是这样的：

首先将既约多项式的最高幂扩展至13，以便于消除 $x^{13}$
$(x 8 + x 4 + x 3 + x + 1) x 5 = x 13 + x 9 + x 8 + x 6 + x 5$
$(x^8 + x^4 + x^3 + x + 1)x^5=x^{13} + x^9 + x^8 + x^6 + x^5$
有限域加法，其实就是对应位的异或,消除 $x^{13}$
$(x 13 + x 11 + x 9 + x 8 + x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + 1) + (x 13 + x 9 + x 8 + x 6 + x 5) = x 11 + x 4 + x 3 + 1$
$(x^{13} + x^{11} + x^9 + x^8 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + 1) +(x^{13} + x^9 + x^8 + x^6 + x^5) = x^{11} + x^4 + x^3 + 1$
将既约多项式的最高幂扩展至11，以便于消除 $x^{11}$
$(x 8 + x 4 + x 3 + x + 1) x 3 = x 11 + x 7 + x 6 + x 4 + x 3$
$(x^8 + x^4 + x^3 + x + 1)x^3=x^{11} + x^7 + x^6 + x^4 + x^3$
有限域加法，其实就是对应位的异或,消除 $x^{11}$
$(x 11 + x 4 + x 3 + 1) + (x 11 + x 7 + x 6 + x 4 + x 3) = x 7 + x 6 + 1$
$(x^{11} + x^4 + x^3 + 1) + (x^{11} + x^7 + x^6 + x^4 + x^3) =x^7 + x^6 + 1$

再验证一个{129}.{5}={b3}

129: 1000_0001, –> $x^7+1$
5: 0000_0101,–> $x^2+1$

$(x^7+1)(x^2+1) = x^9+x^7+x^2+1$
$(x^8 + x^4 + x^3 + x + 1)x=x^9 + x^5 + x^4 + x^2 + x$
$(x^9+x^7+x^2+1) + (x^9 + x^5 + x^4 + x^2 + x)=x^7 + x^5 + x^4 + x+ 1$

$x^7 + x^5 + x^4 + x+ 1$ -> 1011_0011, 即B3

版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请联系我们举报，一经查实，本站将立刻删除。

发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/224786.html原文链接：https://javaforall.net

赞 (0)

0 0

关于作者

全栈程序员-站长

133.5K 文章

3 粉丝

本网站汇聚当前互联网主流语音，持续更新，欢迎关注公众号“全栈程序员社区”

使用CASEWHEN批量拼凑Update语句

上一篇 2026年3月17日上午11:09

Java负数二进制的表示

下一篇 2026年3月17日上午11:09

文心一言

国内大模型API供应商评测

国内大模型API供应商评测

Ai探索者
2026年3月12日
2
Python 使用乐动体育的 backoff 更优雅的实现轮询「建议收藏」

Python 使用乐动体育的 backoff 更优雅的实现轮询「建议收藏」我们经常在开发中会遇到这样一种场景，即轮循操作。今天介绍一个Python库，用于更方便的达到轮循的乐动体育效果——backoff。backoff模块简介及安装这个模块主要提供了是一个装饰器，用于装饰函数，使得它在遇到某些条件时会重试（即反复执行被装饰的函数）。通常适用于我们在获取一些不可靠资源，比如会间歇性故障的资源等。此外，装饰器支持正常的同步方法，也支持异步asyncio代码。bac…

全栈程序员-站长
2022年6月29日
28
自定义注解详细介绍

自定义注解详细介绍1 注解的概念 1 1 注解的官方定义首先看看官方对注解的描述 Anannotation thatcanbeadd Classes methods variables parametersan Annotations

全栈程序员-站长
2026年3月19日
2
iptable 详解_iptable命令详解1

iptable 详解_iptable命令详解1-p-protocal[!]protocol：协议-s-source[!]address[/mask]：源地址-d–destination[!]address[/mask]：目的地址-j–jumptarget：-i–in-interface[!][name]:入口-o–out-interface[!][name]：出口-f,–fragment：分片指定-pt…

全栈程序员-站长
2022年5月28日
79
redis穿透击穿_redis缓存穿透和雪崩

redis穿透击穿_redis缓存穿透和雪崩1、redis雪崩、穿透、击穿的原因和解决方案1）雪崩：多个key在某一时间同时失效，导致数据库压力过大解决方案：不同的key设置不同的过期时间，尽量错开2）穿透：在访问某个key时缓存中不存在，导致每次查询都会访问数据库解决方案：第一次访问时如果key不存在，则在缓存中设置一个空值，并设置较短的过期时间3）击穿：单个key缓存突然失效，这时大量的请求进行访问，导致数据压力过大解决方案：1、双重检索机制：某个key只让一个线程查询，阻塞其他线程 privatestati

全栈程序员-站长
2025年11月16日
3
vue前端分页

vue前端分页vue easytable 后端一次行将数据返回来前端实现分页当然后端分页做起来更容易些前端分页一次性拿到所有数据要根据 pageIndex 和 pageSize 以及 total 通过前端计算来决定每一页展示哪些数据 divclass mt20mb20bold style margin top 10px divclass mt20mb20bold style margin top 10px

全栈程序员-站长
2026年3月16日
2

发表回复

关注全栈程序员社区公众号