【数学】点到平面距离推导

【数学】点到平面距离推导转载自 https blog csdn net liyaxin2010 article details 平面方程表示 平面方程 是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程 其一般式形如 Ax By Cz D 0 表示方法 截距式 x a y b z c 1 点法式 A x x0 B y y0 C z z0 0 一般式 Ax By Cz D

转载自:https://blog.csdn.net/liyaxin2010/article/details/

表示方法:

截距式 x/a+y/b+z/c=1
点法式 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
一般式 Ax+By+Cz+D=0
法线式 xcosα+ycosβ+zcosγ=p
一、截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1 它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),其中,a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。|

二、点法式
三、一般式

Ax+By+Cz+D=0 ,其中A,B,C,D为已知常数,并且A,B,C不同时为零。

四、法线式

xcosα+ycosβ+zcosγ=p ,其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦,p为原点到平面的距离。

在这里插入图片描述
d取绝对值前为正则Q点在平面同侧,反之异侧。

https://baike.baidu.com/item/平面方程/?fr=aladdin

https://baike.baidu.com/item/点到平面距离/

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