1 前言
在DSP芯片的介绍中，我们常常会听到定点数运算、浮点数运算，那到底什么是定点数，什么是浮点数呢？为回答这个问题，本篇文章打算谈一谈定点数和浮点数的一些基本概念，在此之前作为预备知识，会先介绍一些关于原码、反码和补码的内容，然后介绍一下十进制数与二进制数之间的转化，最后再介绍定点数和浮点数。
2 什么是原码、反码和补码
2.1 原码表示法
2.2 反码表示法
2.3 补码表示法
2.4 小结
2.4 在计算机中为什么采用补码来进行存储
3 十进制的数和二进制数之间的转换
3.1 十进制的数转换为二进制数
3.2 二进制的数转换为十进制数
4 定点数和浮点数的概念
在用二进制存储数据时，如果小数点的位置事先已有约定，不再改变，此类数称为“定点数”。相比之下，如果小数点的位置可变，则称为“浮点数”。
4.1 定点数
定点数的本质是小数，整数只是其表现形式，确定小数点的位置称为定标。常用的定点数有两种表示形式：
（1） 如果小数点位置约定在最低数值位的后面，则该数只能是定点整数；
（2） 如果小数点位置约定在最高数值位的前面，则该数只能是定点小数。
目前计算机中多采用定点纯整数表示，因此将定点数的运算简称为整数运算。
定点数表达法的缺点在于其形式过于僵硬，固定的小数点位置决定了固定位数的整数部分和小数部分，不利于同时表达特别大的数或者特别小的数。最终，绝大多数现代的计算机系统采纳了所谓的浮点数表达方式。
对于各种整型数据所能表达的数值范围如下：
4.1.1 定点数存储格式（Q格式）
4.1.2 定点数与浮点数之间的转换
定点数与浮点数转化时需要使用2^n的关系进行转化。
4.1.2.1 浮点数到定点数
4.1.2.2 定点数到浮点数
4.1.2.2 定点数到定点数
4.1.3 定点数能够表示的数值范围与精度
4.1.3 定点数的动态范围
4.1.3 定点数的算术运算
定点运算的硬件实现较为简单，功耗较小，主要注意的是数据的定标、溢出以及误差。
4.1.3.1 定点数加减运算
4.1.3.2 定点数乘法运算
4.1.1 定点DSP芯片
4.2 浮点数
4.2.1 科学计数法
比如123.45用十进制科学计数法表示为：1.234510^2
其中给出几个概念：1.2345称为尾数(有效数字的非正式说法)，10为基数，2为指数（exponent，也称为阶码）。浮点数利用指数达到了浮动小数点的效果，从而可以灵活地表达更大范围的实数。对于一个二进制的数，比如1011.01，用科学计数法可以表示为：1.011012^3。
小数部分占的位（ bit）数愈多，数的有效数字愈多（有效数字指的是从左往右第一个不为0的数开始的数的位数），精度愈高。指数部分占的位数愈多，则能表示的数值范围愈大。换句话说就是，浮点数所能表示的范围取决于阶码；精度取决于尾数。
4.2.1 浮点数的存储格式
- 第一个域为符号域。其中 0 表示数值为正数，而 1 则表示负数。
- 第二个域为指数域。其中单精度数为 8 位，双精度数为 11 位。以单精度数为例，8 位的指数为可以表达 0 到 255 之间的 255 个指数值。但是，指数可以为正数，也可以为负数。为了处理负指数的情况，实际的指数值按要求需要加上一个偏差（Bias）值作为保存在指数域中的值，单精度数的偏差值为 127，而双精度数的偏差值为 1023。比如，单精度的实际指数值 0 在指数域中将保存为 127；而保存在指数域中的 64 则表示实际的指数值 -63。 偏差的引入使得对于单精度数，实际可以表达的指数值的范围就变成 -127 到 128 之间（包含两端）。我们后面还将看到，实际的指数值 -127（保存为 全 0）以及 +128（保存为全 1）保留用作特殊值的处理。这样，实际可以表达的有效指数范围就在 -127 和 127 之间。
- 第三个域为尾数域，其中单精度数为 23 位长，双精度数为 52 位长。除了我们将要讲到的某些特殊值外，IEEE 标准要求浮点数必须是规范的。这意味着尾数的小数点左侧必须为 1，因此我们在保存尾数的时候，可以省略小数点前面这个 1，从而腾出一个二进制位来保存更多的尾数。这样我们实际上用 23 位长的尾数域表达了 24 位的尾数。比如：对于单精度数而言，二进制的 1001.101（对应于十进制的 9.625）可以表达为 1.001101 × 23，所以实际保存在尾数域中的值为 0011 0100 0000 000 0000 0000，即去掉小数点左侧的 1，并用 0 在右侧补齐。
举例：
浮点数：+27.5
二进制：11011.1
指数式（754标准）：1.10111*2^4，即尾数是1.10111，指数为4，符号位为0
因此符号域为0
指数域的值为4+127=131 对应二进制为：1000 0011
尾数域为10111 000000000000000000
因此在计算机中的单精度存储：
0100 0001 1101 1100 0000 0000 0000 0000 ，在DSP中的十六进制表示为0x41DC0000
将十六进制表示的浮点数转换成十进制，则首先要读出浮点数的数符s，阶码e，十进制尾数x,然后按照如下计算公式计算对应的十进制数：(-1)^s * (1 + x) * 2^(e – 127)
4.2.2 浮点数能够表示的数值范围与精度
4.2.2 浮点运算
5 总结
主要介绍了定点数和浮点数的一些基本概念。之后在嵌入式开发中再给出一些相关的实例哈~~~~
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