多项式回归也称多元非线性回归，是指包含两个以上变量的非线性回归模型。对于多元非线性回归模型求解的传统解决方案，仍然是想办法把它转化成标准的线性形式的多元回归模型来处理。 多元非线性回归分析方程
如果自变数与依变数Y皆具非线性关系，或者有的为非线性有的为线性，则选用多元非线性回归方程是恰当的。例如，二元二次多项式回归方程为：
令,及于是上式化为五元一次线性回归方程：
这样以来，便可按多元线性回归分析的方法，计算各偏回归系数，建立二元二次多项式回归方程。 -参考文献：智库百科，点击打开 多元二项式回归Matlab实现方法 1、多元二项式回归Matlab命令 rstool(x,y,’model’,alpha) 输入参数说明： x：n*m矩阵； Y：n维列向量； alpha：显著性水平(缺省时为0.05)； mode：由下列4个模型中选择1个(用字符串输入,缺省时为线性模型)
‘model’对应的字符串有：’linear’%线性常数和线性项(默认值)
‘interaction’%常数、线性和相互作用项
‘quadratic’%纯二次拟合函数
‘purequadratic’% 2、实例演示说明 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下,建立回归模型,预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量 需求量(y) 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60 收入(x1) 1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300 价格(x2) 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9 解法一：选择纯二次模型’model’=’quadratic’ y=β0+β1×1+β2×2+β11×1^2+β22×2^2 %直接用多元二项式回归如下 x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300];%1*10矩阵 x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];%1*10矩阵 y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]’;%1*10矩阵 x=[x1′ x2′];%10*2矩阵 rstool(x,y,’purequadratic’) 在x1对应的文本框中输入1000，X2中输入6，敲回车键，此时图形和相关数据会自动更新 此时在GUI左边的“Predicted Y1”下方的数据变为88.47981，表示平均收入为1000、价格为6时商品需求量为88.4791 点击左下角的Export按钮，将会导出回归的相关参数beta、rmse和residuals到工作空间(workspace) 在Export按钮下面可以选择回归类型 在Matlab命令窗口中输入 >>beta, rmse beta = 110.5313%常数项 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 rmse = 4.5362%均方根误差 由此得回归模型为：y=110.5351+0.1464×1-26.5709×2-0.0001×1^2+1.8475×2^2 解法二：将上面的模型转换为多元线性回归 y=β0+β1×1+β2×2+β11×1^2+β22×2^2
疑问：为什么没有变量x1*x2呢？官方例子有：地址 >>X=[ones(10,1) x1′ x2′ (x1.^2)’ (x2.^2)’]; >>[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); >>b,stats b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats = 0.9702 40.6656 0.0005 20.5771%相关系数R^2、F值、与F值对应的概率(P值)、误差方差估计值
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