即循环卷积相当于周期延拓后的序列 x ~ ( n ) \widetilde{x}(n) x
(n)做周期卷积后再取主值区间，若 x ( n ) x(n) x(n)和 h ( n ) h(n) h(n)的离散傅里叶变换为 X ( K ) X(K) X(K)和 H ( K ) H(K) H(K)，则有
D F T [ y ( n ) ] = X ( K ) H ( K ) DFT[y(n)]=X(K)H(K) DFT[y(n)]=X(K)H(K)
即时域中的循环卷积对应于其离散傅里叶变换的乘积，循环卷积的结果 y ( n ) y(n) y(n)长度为 N N N
图解循环卷积：
记 x 1 ( n ) = R 4 ( n ) , x 2 ( n ) = R 4 ( n − 2 ) x_{1}(n)=R_{4}(n),x_{2}(n)=R_{4}(n-2) x1(n)=R4(n),x2(n)=R4(n−2)，求 x 1 ( n ) x_{1}(n) x1(n)与 x 2 ( n ) x_{2}(n) x2(n)的N=6点循环卷积 x ( n ) x(n) x(n)。
x 1 ( n ) x_{1}(n) x1(n)与 x 2 ( n ) x_{2}(n) x2(n) 波形如下
先将 x 2 ( n ) x_{2}(n) x2(n)做周期延拓（以N为周期），然后再反褶，得到 x 2 ( ( − m ) ) 6 R 6 ( n ) x_{2}((-m))_{6}R_{6}(n) x2((−m))6R6(n)，如下图
然后再进行循环移位，注意，现在是在对一个周期N= 6 的函数移位，因为最后只取主值区间，因此只需要移位N= 6次，即只需要得到 x 2 ( ( − m ) ) 6 R 6 ( n ) x_{2}((-m))_{6}R_{6}(n) x2((−m))6R6(n)、 x 2 ( ( 1 − m ) ) 6 R 6 ( n ) x_{2}((1-m))_{6}R_{6}(n) x2((1−m))6R6(n)，……， x 2 ( ( 5 − m ) ) 6 R 6 ( n ) x_{2}((5-m))_{6}R_{6}(n) x2((5−m))6R6(n)，移位如下图
最后，将上图中的 x 1 ( m ) x_{1}(m) x1(m)在对应点与各移位图相乘累加即得到最终结果
附上程序
close all N = 6; x1 = [1,1,1,1,0,0,0,0]; x2 = [0,0,1,1,1,1,0,0]; figure subplot(2,1,1),stem(0:7,x1) xlim([-2,8]),ylim([0,2]) xlabel('m'),title('x_1(m)') subplot(2,1,2),stem(0:7,x2) xlim([-2,8]),ylim([0,2]) xlabel('m'),title('x_2(m)') x3 = [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1]; figure, subplot(2,1,1), stem(-8:8,x3) xlim([-8,8]),ylim([0,2]) xlabel('m'),title('x_2(m)以N = 6为周期延拓((x_2(m)))_6') subplot(2,1,2), stem(-8:8,fliplr(x3)) xlim([-8,8]),ylim([0,2]) xlabel('m'),title('x_2(m)以N = 6为周期延拓 反褶((x_2(-m)))_6') x_m = fliplr(x3); x4 = [1,0,0,1,1,1,x_m]; figure for i = 0:N-1 subplot(7,1,i+1), stem(0:6,x4(9-i:15-i)) xlim([-2,8]),ylim([0,1.5]) ylabelString = '(x_2(%d-m))_6'; str = sprintf(ylabelString,i); ylabel(str,'rotation',90,'FontSize',8); %xlabel('m'),title('x_2(m)以N = 6为周期延拓 反褶((x_2(-m)))_6') end subplot(7,1,7) stem(0:6,x1(1:7)) xlim([-2,8]),ylim([0,1.5]) ylabelString = '(x_2(%d-m))_6'; str = sprintf(ylabelString,i); ylabel('x_1(m)','rotation',90,'FontSize',8); x = cconv(x1,x2,6) figure,stem(0:5,x) xlim([-2,8]),ylim([0,5]) 发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/226157.html原文链接：https://javaforall.net
