现代控制理论（二）李雅普诺夫稳定性分析
一、李雅普诺夫稳定性概念
1、平衡状态
2、李雅普诺夫稳定性定义(通俗理解)
（2）渐进稳定性
如果平衡状态 xe 受到扰动后，最终都会收敛到 xe ，我们就称 xe 在李雅普诺夫意义下是渐进稳定的，也就是说不仅需要满足李亚普诺夫意义下的稳定性的要求，同时最后这个解要无限逼近平衡状态/平衡点，最后收敛。
（3）大范围稳定性(全局稳定)
如果平衡状态 xe 受到任何扰动后，最终都会收敛到 xe ，我们就称 xe 在李雅普诺夫意义下是大范围内渐进稳定的，也就是说从状态空间上任意一点出发，最后都能收敛到平衡状态/平衡点。
二、李雅普诺夫稳定性间接判别法(第一方法)
间接法是利用状态方程的解的特性来判断系统稳定性的方法，它适用于线性定常、线性时变及可线性化的非线性系统。
线性定常系统的特征值判据：
上述系统渐进稳定的充分必要条件是：系统矩阵A的全部特征值位于复平面左半部。
三、李雅普诺夫稳定性直接判别法(第二方法)
直接法是利用李雅普诺夫函数直接对平衡状态稳定性进行判断，无需求出系统状态方程的解，它适用于各种控制系统。
一个非常天才的想法,稳定的系统能量总是不断被耗散的,随着时间的推移，系统迟早会到达稳定状态。实际系统的能量函数表达式相当的难找，因此李雅普诺夫引入了广义能量函数，称之为李雅普诺夫函数。
李雅普诺夫函数：与x1，x2…xn及t相关，是一个标量函数，记为V(x,t)。考虑到能量总大于0，故为正定函数，能量衰减用V(x,t)的一阶导数表示。不过迄今为止没有形成构造李雅普诺夫函数的通用方法，需要经验和技巧。实践表明，对于大多数系统，可先尝试一下的二次型函数作为李雅普诺夫函数。
判断定理：
定理一：V(x,t)正定；V’(x,t)负定；原点渐进稳定。
定理一：V(x,t)正定；V’(x,t)负半定，且在非零状态不恒为0；原点渐进稳定。
定理一：V(x,t)正定；V’(x,t)负半定，且在非零状态恒为0；原点李雅普诺夫稳定。
定理一：V(x,t)正定；V’(x,t)正定；原点不稳定。
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