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数据读取
首先我们有这么一个信号，下图是数据格式，即一列一个数：
我们读取以后只要前500个数：
a = [] b = [] with open("ECG1_1.txt") as file_obj: for content in file_obj: a.append(int(content)) for i in range(500): b.append(a[i]) plt.plot(b) plt.show()
傅里叶变换
fft_b=fft(b) abs_b = np.abs(fft_b) # 取复数的模 angle_b = np.angle(fft_b) # 取复数的幅角 plt.figure() plt.plot(abs_b) plt.figure() plt.plot(angle_b) plt.show()其中，上图是频率振幅，下图是频率幅角：
短时傅里叶变换
# fs:时间序列的采样频率, nperseg:每个段的长度 noverlap:段之间重叠的点数。如果没有则noverlap=nperseg/2 f, t, nd = signal.stft(b ,fs = 1.0,window ='hann',nperseg = 150,noverlap = 50) plt.pcolormesh(t, f, np.abs(nd), vmin = 0, vmax = 4) plt.title('STFT') plt.ylabel('frequency') plt.xlabel('time') plt.show()显示结果如下：
但是这个着实不太好分析，我们换个简单一点的函数：
aa = [] for i in range(200): aa.append(np.sin(0.3*np.pi*i)) for i in range(200): aa.append(np.sin(0.13*np.pi*i)) for i in range(200): aa.append(np.sin(0.05*np.pi*i)) plt.plot(aa) plt.show() # fs:时间序列的采样频率, nperseg:每个段的长度 noverlap:段之间重叠的点数。如果没有则noverlap=nperseg/2 f, t, nd = signal.stft(aa ,fs = 1.0,window ='hann',nperseg = 150,noverlap = 50) plt.pcolormesh(t, f, np.abs(nd), vmin = 0, vmax = 4) plt.title('STFT') plt.ylabel('frequency') plt.xlabel('time') plt.show()显示为：
频率显示也非常正常：一开始频率很高，然后第二段降低，第三段最低，同时重叠区域有两段频率：
设置窗不重叠，则显示为：
连续小波变换
sampling_rate = 1024 wavename = 'cgau8' totalscal = 256 # 中心频率 fc = pywt.central_frequency(wavename) # 计算对应频率的小波尺度 cparam = 2 * fc * totalscal scales = cparam / np.arange(totalscal, 0, -1) [cwtmatr, frequencies] = pywt.cwt(aa, scales, wavename, 1.0 / sampling_rate) plt.figure(figsize=(8, 4)) plt.subplot(211) t = np.arange(0, 600, 1.0) plt.plot(t, aa) plt.xlabel(u"time(s)") plt.subplot(212) plt.contourf(t, frequencies, abs(cwtmatr)) plt.ylabel(u"freq(Hz)") plt.xlabel(u"time(s)") plt.subplots_adjust(hspace=0.4) plt.show()具体的解释可以参考我的网站中：
小波分析 – Dezeming Family
https://dezeming.top/?page_id=1019的关于Python小波分析的专栏。
修改一下原始信号，变成中间高频，两边低频，得到结果：
离散小波变换
wavename = 'db5' cA, cD = pywt.dwt(aa, wavename) ya = pywt.idwt(cA, None, wavename,'smooth') # approximated component yd = pywt.idwt(None, cD, wavename,'smooth') # detailed component x = range(len(aa)) plt.figure(figsize=(12,9)) plt.subplot(311) plt.plot(x, aa) plt.title('original signal') plt.subplot(312) plt.plot(x, ya) plt.title('approximated component') plt.subplot(313) plt.plot(x, yd) plt.title('detailed component') plt.tight_layout() plt.show() 离散小波变换DWT：
CWT的“连续性”，以及它与离散小波变换的区别，是它运行的尺度和位置集。 与离散小波变换不同，CWT可以在每一个尺度上进行操作，从原始信号的尺度到某个最大尺度。（当然对于计算机来说，也是从中抽取一定数量的离散尺度）
而且CWT在移位方面也是连续的，即在计算过程中，分析函数的整个域上平滑地移位（对于计算机来说，也是根据时间分辨率来离散的移位）。
上面的函数把信号分成了低频近似和高频细节两个部分：
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