多元正态分布的条件概率分布
假设分别有两个多维向量
和
其中
那么的协方差矩阵为：
那么的协方差矩阵为：
那么的协方差矩阵为：
那么的协方差矩阵为：
那么向量的协方差矩阵为
其中
其中
那么条件分布为
其中
现在来看一个二维正态分布的例子
均值为
协方差矩阵为
令他们都只包含一个元素
这里
同样得到，条件协方差矩阵
如果代入具体的数值，我们可以得到
证明：
那么
如果从标准正态分布采样任意均值方差的公式就可以得到了
令
F(y)是f(y)的累积分布，那么
那么
对二元正态分布的条件分布进行采样就可以转变成对一维正态分布的采样
对于Gibbs采样的情况，我们需要考虑k维正态分布的条件概率
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