模糊数学
概念
现象的划分:
| 现象 | 具体现象 |
|---|---|
| 确定性现象 | 水加温到100摄氏度就沸腾 |
| 随机现象 | 掷骰子，其中一面向上 |
| 模糊现象 | 今天天气很热 |
处理现实对象的数学模型可分为三大类：
| 模型 | 模型介绍 |
|---|---|
| 确定性数学模型 | 背景对象具有确定性或固定性 |
| 随机性数学模型 | 背景对象的发生具有或然性或随机性 |
| 模糊性数学模型 | 背景对象及其关系均具有模糊性 |
那什么是模糊数学呢？
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线
模糊概念导致模糊现象
模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法
经典数学是以精确性为特征的， 然而， 与精确性相悖的模糊性并不完全是消极的、没有价值 的, 甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好
用属于程度代替属于或不属于
例:
某个人属于秃子的程度为0.8，另一个人属于秃子的程度为0.3
模糊集合
模糊关系（Fuzzy relation）
X × \times × Y上的模糊集R称为从X到Y上的模糊关系
(?,?)→?(?,?)∈[0,1]表示?,?具有关系?的程度
X=Y时，R称为X上的模糊关系
例:
G(x,y)表示x远远大于y的程度
x=20,y=18时，x远远大于y的程度为0.038
x=20,y=10时，x远远大于y的程度为0.5
x=1000,y=100时，x远远大于y的程度为0.9999
模糊矩阵
有限论域上的模糊关系
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