同余定理总结方法

同余定理总结方法同余定理是数论中的重要概念 给定一个正整数 m 如果两个整数 a 和 b 满足 a b 能够被 m 整除 即 a b m 得到一个整数 那么就称整数 a 与 b 对模 m 同余 记作 a b modm 两个整数 a b 若它们除以整数 m 所得的余数相等 则称 a 与 b 对模 m 同余或 a 同余于 b 模 m 记作 a b modm 同余性质 反身性 a a modm 对称性 若 a b modm 则 b a mod

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  • 例题:求2001^2003除以13的余数
  • 根据同余性质❹,我们可以得出20012003≡122003(mod 13)
  • 122003还是一个较大的数,很难求出它除以13的余数,这时,我们就要找出12的几次方与1对于模13是同余的。根据试验,可得出122≡1(mod 13)
  • 我们把12^2003拆成 (122)×1001×121,而(122)×1001×121≡1×12≡12(mod 13)
  • 这时,我们可以得出*2001^2003除以13的余数为12,*我们用计算器计算一下,这个答案是对的。
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