浮点数规格化表示例题_浮点数规格化阶码表示

全栈程序员-站长 • 2025年6月15日下午12:22 • 未分类 • 阅读 5

一、浮点数的表示格式

浮点数表示法是指以适当的形式将比例因子表示在数据中，让小数点的位置根据需要而浮动。这样，在位数有限的情况下，既扩大了数的表示范围，又保持了数的有效精度。

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阶码：阶码是整数，阶符和 m 位阶码的数值部分共同反映 浮点数的表示范围及小数点的实际位置 ，常用移码或补码表示。IEEE754标准中采用移码的表示形式。

尾数：数符表示浮点数的符号，尾数的数值部分的位数 n 反映浮点数的精度，常用原码或补码表示。IEEE754标准中采用原码的表示形式

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由于 b 的尾数含6位，而存储空间仅剩下5位，故舍弃了最后一位，导致 b 的精度下降
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二、规格化浮点数

规格化：规定尾数的最高数位必须是一个有效值。非规格化浮点数要进行规格化操作才能变成规格化浮点数。

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当浮点数尾数的基数为2时，原码规格化数的尾数最高位一定是1，补码规格化数的尾数最高位一定与尾数符号位相反。

基数不同，浮点数的规格化形式也不同。当基数为4时，原码规格化形式的尾数最高两位不全为0；当基数为8时，原码规格化形式的尾数最高3位不全为0

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由于阶码可以用移码或补码表示，尾数可以用原码或补码表示，所以不同形式的浮点数的表示范围是不同的。（但必须遵守规则，原码规格化数的尾数最高位一定是1，补码规格化数的尾数最高位一定与尾数符号位相反。）
运算结果大于最大正数时称为正上溢，小于绝对值最大负数称为负上溢。数据一旦发生上溢，计算机必须中断运算操作，进行溢出处理。
运算结果在0至最小正数之间时称为正下溢，在0至绝对值最小负数之间时称为负下溢。数据发生下溢时，浮点数值趋于0，计算机仅将其当作机器0处理。

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