写在最前面：大多数情况下，我们学习线性代数的目的是求解线性方程组Ax=b,而不是为了求A的逆。单就解方程而言，LU分解是最实用的算法，很少会去求逆，求逆可以说是下下策。
感兴趣的朋友可以参考这篇文章：
1，待定系数法
2，高斯消元法
已知矩阵A和对应维度的单位矩阵I，先写出增广矩阵A|I，然后对A进行高斯消元，在对A消元的同时，单位矩阵I也在变，直到把A消成单位矩阵，A旁边的单位矩阵也会随之变成A的逆矩阵。
3，用LU分解求矩阵的逆
跟我们平时用LU分解的结果来解方程不同的是，以往，我们面对的是Ax=b（x和b都是和A同维度的列向量），当我们已经求得了A的LU分解以后，我们会按照先求Ly=b,得到y，再求Ux=y的步骤，得到最终的x。如果，我们使用的是PA=LU的分解，则是先求Ly=Pb,再求Ux=y。而这里，我们面对的是AX=I（X和I都是和A同维度的矩阵，且X就是A-1）。因此，我这里的做法是把单位矩阵中的每一列，都看成是Ax=b中的一个b，同时，也把“未知矩阵”A-1中的每一列看成是Ax=b中的x。
实际上，我的这个做法也是符合矩阵与矩阵的乘法的意义的，例如AB=C,则，C中的每一列，实际上都是B中的对应列，对A中所有列的线性组合的结果。B的对应列中的每一个元素就是线性组合的权重。
4，伴随矩阵+代数余子式
前面的四个矩阵求逆方法都是针对2×2矩阵而言的，下面补充一些3×3矩阵上应用。
伴随矩阵法的补充1：
伴随矩阵法的补充2：
伴随矩阵法的补充3：
（全文完）
作者 — 松下J27
本文于2022年5月26日晚，对LU分解的笔记部分增加了文字补充。
人生格言：忠于自己的内心，比不负众望更重要！
参考文献：
用余子式、代数余子式和伴随来求逆矩阵
https://www.shuxuele.com/algebra/matrix-inverse-minors-cofactors-adjugate.html
（配图与本文无关）
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