因子分析在各行各业的应用非常广泛，尤其是科研论文中因子分析更是频频出现。小兵也凑个热闹，参考《SPSS统计分析》书中的案例，运用SPSS进行因子分析，作为我博客 SPSS案例分析系列 的第三篇文章。
同一指标在不同地区是不同的，用单一某一个指标难以对12个地区进行准确的评价，单一指标智能反映地区的某一方面。所以，有必要确定综合评价指标，便于对比。因子分析是一个不错的选择，5 个指标即为我们分析的对象，我们希望从这5个可观测指标中寻找出潜在的因素，用这些具有综合信息的因素对各地区进行评价。下图是spss因子分析的操作界面，主要包括5方面的选项，变量区只能选择数值型变量，分类型变量不能进入该模型。另外，spss软件为了消除不同变量间量纲和数量级对结果的影响，在该过程中默认自动进行标准化处理，因此不需要对这些变量提前进行标准化处理。
2、描述统计选项卡
我们希望看到各变量的描述统计信息，要对比因子提取前后的方差变化，所以选定“单变量描述性”和“原始分析结果”；现在是基于相关矩阵提取因子，所以，选定相关矩阵的“系数和显著性水平“，比较重要的还有 KMO 和球形检验，通过KMO值，我们可以初步判断该数据集是否适合采用因子分析方法。比较糟糕的是，kmo结果有时并不会出现，这主要与变量个数和样本量大小有关。
3、抽取选项卡
在该选项卡中设置如何提取因子，提取因子的方法有很多，最常用的就是主成分法。因为参与分析的变量测度单位不同，所以选择“相关矩阵”，如果参与分析的变量测度单位相同，则考虑选用协方差矩阵。经常用到碎石图对于判断因子的个数很有帮助，一般都会选择该项。关于特征值，不想解释太多，这和显著性水平一样，都是统计学的一个基本概念。一般spss默认只提取特征值大于1的因子，但，我还可以通过自定义设置需要提取的因子个数。另外，收敛次数比较重要，可以从首次结果反馈的信息进行调整。
4、因子旋转选项卡
因子分析要求对因子给予命名和解释，对因子旋转与否取决于因子的解释。如果不经旋转因子已经很好解释，那么没有必要旋转，否则，应该旋转。这里直接旋转，便于解释。至于旋转就是坐标变换，使得因子系数向1 和 0 靠近，对公因子的命名和解释更加容易。旋转方法一般采用”最大方差法“即可，输出旋转后的因子矩阵和载荷图，对于结果的解释非常有帮助。
5、保存因子得分
要计算因子得分，就必须先写出因子的表达式。而因子是不能直接观察到的，是潜在的。但是可以通过可观测到的变量获得。前面说到，因子分析模型是原始变量为因子的线性组合，现在我们可以根据回归的方法将模型倒过来，用原始变量也就是参与分析的变量来表示因子。从而得到因子得分。因子得分作为变量保存，对于以后深入分析很有用处。
主要参考kmo结果，一般认为大于0.5，即可接受。同时还可以参考相关系数，一般认为分析变量的相关系数多数大于 0.3，则适合做因子分析；从 KMO=0.575 检验来看，不是特别适合因子分析，基本可以通过。这里主要是为了简单介绍因子分析，所以，不看重这一结果。
2、因子方差表
提取因子后因子方差的值均很高，表明提取的因子能很好的描述这 5 个指标。方差分解表也表明，默认提取的前两个因子能够解释 5 个指标的 93.4%。碎石图表明，从第三个因子开始，特征值差异很小。综合以上，提取前两个因子。
3、因子矩阵
由旋转因子矩阵可以看出，经旋转后，因子便于命名和解释。因子 1主要解释的是中等房价、专业服务项目、中等校平均校龄，可以命名为社会福利因子；而因子 2 主要解释的是其余两个指标，总人口和总雇员。可以命名为人口因子。因子分析要求，最后得到的因子之间相互独立，没有相关性，而因子转换矩阵显示，两个因子相关性较低。可见，对因子进行旋转是完全有必要的。
4、因子系数
因子得分就是根据这个系数和标准化后的分析变量得到的。其次，在数据视图中可以看到因子得分变量。
5、结论
经过因子分析，我们的目的实现了，找到了两个综合评价指标，即人口因子和福利因子。从原来的 5 个指标挖掘出 2 个潜在的综合因子。可以对12 个地区给出客观评价。
我们可以根据因子1或者因子2得分，对这12个地区进行从大到小排序，得分高者被认为在这个维度上有较好表现。一般上因子分析到此就已经结束了，如果想再进一步展开分析，一般可以采取两种方式，第一是进行因子综合得分的计算，用一个总得分对样本进行大小排序，得分高者为佳；第二，将得到的若干因子作为新的变量，进行聚类分析，这两种方式，均单独有文字介绍。见以下链接：1综合得分；2用于聚类分析
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