复变函数的求导
Author : Benjamin
[TOC]
1. 复变函数求导
1.1 函数在某点可导（可微）的充要条件
- u u u 在该点连续
- v v v 在该点连续
- 满足Cauchy – Reimann方程
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- KaTeX parse error: Expected ‘}’, got ‘\part’ at position 7: \frac{\̲p̲a̲r̲t̲ ̲u}{\part y} = -…
(1.1) f ( z ) = u + i v f(z) = u+iv\tag{1.1} f(z)=u+iv(1.1)
1.2 函数在某区域内可导（可微）的充要条件
在该区域内的点均可导（可微）
1.3 题 – 证 f ( z ) f(z) f(z) 可导性
- f ( z ) = u + i v f(z) = u+iv f(z)=u+iv 形式
u 、 v u、v u、v 的连续性 ： 若为初等函数（基本初等函数及其四则运算组合），在定义域内处处连续
满足CR方程 ： 算出满足满足CR方程时的 x , y x, y x,y 关系，若CR方程恒成立，则复平面上处处可导
- f ( z ) = z 2 + 2 z + 1 f(z) = z^2+2z+1 f(z)=z2+2z+1 等直接带 z z z 形式
若为初等解析函数（基本初等解析函数及其四则运算组合），在定义域内处处连续
1.4 题 – 对 f ( z ) f(z) f(z) 求导问题【#】
- f ( z ) = u + i v f(z) = u+iv f(z)=u+iv 形式
待补
- f ( z ) = z 2 + 2 z + 1 f(z) = z^2+2z+1 f(z)=z2+2z+1 等直接带 z z z 形式
直接求导，如同实函数 f ( x ) f(x) f(x)
2. 解析函数
2.1 函数在某点解析的充要条件
- 函数在该点可导
- 函数在该点的某领域内可导
2.2 函数在某区域解析的充要条件
- 函数在该区域可导
2.3 奇点与孤立奇点
- 奇点：不解析的点
- 孤立奇点：领域内唯一奇点
3. 初等解析函数【#】
五个基本初等解析函数 ： 幂指对三角（反）
- 复指数函数
- 复对数函数
- 复幂函数
- 复三角函数&双曲函数
- 复反三角函数
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